Функция Мангольдта

Функция Мангольдта — арифметическая функция , равная , если  — степень простого числа, в противном случае . Кратко:

Функция Мангольдта предложена X. Мангольдтом в 1894-м году. Используется для доказательства закона распределения простых чисел вообще и в арифметических прогрессиях.

Свойства

править
  • Из определения следует, что
 
 

Связь с распределением простых чисел

править
  • Связь с дзета-функцией Римана : 
  •  
  • Аналогичные соотношения имеют место и для L-функций Дирихле:
 
 
 
 

Литература

править
  • Прахар. Распределение простых чисел. — М.: Мир, 1967.