Устранимая особая точка

Изолированная особая точка $z_{0}$ называется устранимой особой точкой функции $f(z)$, голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, если существует конечный предел

$\lim _{z\to z_{0}}f(z)=B,\quad B\in \mathbb {C}$,

и можно так доопределить функцию в этой точке значением её предела $B$, чтобы получить непрерывную и в этой точке функцию.

Критерии устранимости

1. Точка $z_{0}$ является устранимой особой точкой функции $f(z)$ тогда и только тогда, когда главная часть ряда Лорана этой функции равна нулю.
2. Если $f(z)$ аналитична в некоторой проколотой окрестности точки $z_{0}$, то точка $z_{0}$ будет устранимой особенностью, если порядок роста функции в этой точке меньше единицы.

См. также

• Теорема Римана об устранимой особой точке

Другие типы изолированных особых точек:

• Существенно особая точка
• Полюс

Литература

• Бицадзе А. В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
• Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.