Теорема Римана об устранимой особой точке

Теорема Римана — утверждение из теории функций комплексной переменной о заполнении устранимого разрыва.

Формулировка

Допустим, что $z_{0}\in G\subset \mathbb {C}$ и $f$ аналитична в $G\setminus \{z_{0}\}$. Следующие пять условий равносильны:

1. $f$ аналитически продолжаема в точку $z_{0}$;
2. $f$ непрерывно продолжаема в точку $z_{0}$;
3. Существует некоторая окрестность ${\mathcal {U}}_{z_{0}}$, в которой $f$ ограничена;
4. $\lim _{z\to z_{0}}\,(z-z_{0})f(z)=0$;
5. Точка $z_{0}$ — устранимая особенность $f$.