В логике логи́ческими опера́циями называют действия, вследствие которых порождаются новые понятия, с использованием уже существующих. В более узком смысле, понятие логической операции используется в математической логике и программировании.
Формальная логика
правитьЛогические операции с понятиями — такие мыслительные действия, результатом которых являются понимание смысла либо изменение содержания или объёма понятий, а также образование новых понятий.
Операция, раскрывающая сущность понятия:
К операциям, которые связаны преимущественно с изменением содержания понятий, относятся:
- отрицание (NOT);
- ограничение;
- обобщение;
К операциям, которые связаны преимущественно с изменением объёмов понятий, относятся:
- логическое сложение (OR);
- логическое умножение (AND);
- логическое вычитание (XOR);
- логическое деление.
Данные операции могут быть записаны математически с помощью теории множеств.
Переход же к математической логике связан с понятием суждений и установлением операций над ними с целью получения сложных суждений.
Математическая логика
правитьЛогическая операция (логический оператор, логическая связка, пропозициональная связка) — операция над высказываниями, позволяющая составлять новые высказывания путём соединения более простых[1].
В качестве основных обычно называют конъюнкцию ( или &), дизъюнкцию ( ), импликацию ( ), отрицание ( ). В смысле классической логики логические связки могут быть определены через алгебру логики. В асинхронной секвенциальной логике определена логико-динамическая связка в виде операции венъюнкции ( ).
Программирование
правитьЛогическая операция — в программировании операция над выражениями логического (булевского) типа, соответствующая некоторой операции над высказываниями в алгебре логики. Как и высказывания, логические выражения могут принимать одно из двух истинностных значений — «истинно» или «ложно». Логические операции служат для получения сложных логических выражений из более простых. В свою очередь, логические выражения обычно используются как условия для управления последовательностью выполнения программы.
В некоторых языках программирования (например, в языке C++ или Си) вместо логического типа или одновременно с ним используются числовые типы. В этом случае считается, что отличное от нуля значение соответствует логической истине, а ноль — логической лжи.
Значение отдельного бита также можно рассматривать как логическое, если считать, что 1 означает «истинно», а 0 — «ложно». Это позволяет применять логические операции к отдельным битам, к битовым векторам покомпонентно и к числам в двоичном представлении поразрядно. Такое одновременное применение логической операции к последовательности битов осуществляется с помощью побитовых логических операций. Побитовые логические операции используются для оперирования отдельными битами или группами битов, применяются для наложения битовых масок, выполнения различных арифметических вычислений.
Среди логических операций наиболее известны конъюнкция (&&), дизъюнкция (||), отрицание (!). Их нередко путают с битовыми операциями, хотя это разные вещи. Например, следующий код на языке Си:
if (action_required && some_condition())
{
/* какие-то действия */
}
не выполнит вызов подпрограммы some_condition(), если значение логической переменной action_required ложно. При такой операции второй аргумент операции «&&» вообще не будет вычислен.
В языках программирования
правитьВ следующей таблице для некоторых языков программирования приведены встроенные операторы и функции, реализующие логические операции.
| Язык | НЕ | И | ИЛИ | Искл. ИЛИ | Эквив. | Не экв. | Другие |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C++[2] | ! | && | || | ^ | == | != | |
| Fortran[3] | .NOT. | .AND. | .OR. | .XOR. | .EQV. | .NEQV. | |
| Java[4] | ! | && | || | ^ | == | != | |
| Pascal[5] | not | and | or | xor | = | <> | |
| PL/I[6] | ¬ | & | | | ¬ | = | ¬= | BOOL |
| ^ | ^ | ^= | |||||
| Prolog[7] | \+ | , | ; | ||||
| Python[8] | not | and | or | ^ | == | != | |
| Turbo Basic[9] | NOT | AND | OR | XOR | EQV | <> | IMP |
| JavaScript | ! | && | || | ^ | == | != | |
| C# | ! | && | || | ^ | == | != |
 |
 | |
| (file) | (file) (zoom in) |
См. также
правитьПримечания
править- ↑ Мендельсон Э. Введение в математическую логику. — М.: «Наука», 1971. — С. 19. Архивировано 1 мая 2013 года.
- ↑ C++98 Standard Draft (недоступная ссылка)
- ↑ FORTRAN 77 Full Language Standard. Logical Operators. Дата обращения: 21 января 2010. Архивировано из оригинала 24 января 2010 года.
- ↑ Java Language Specification. Second Edition Архивная копия от 30 августа 2009 на Wayback Machine, разделы 15.15, 15.21.2, 15.22-15.24
- ↑ Pascal Language Reference. Operators. Дата обращения: 21 января 2010. Архивировано из оригинала 3 мая 2017 года.
- ↑ PL/I Language Reference. Дата обращения: 20 января 2010. Архивировано 25 сентября 2018 года.
- ↑ GNU-Prolog Manual Архивная копия от 23 января 2010 на Wayback Machine, разделы 6.2.2, 7.18.2
- ↑ operator — Standard operators as functions (англ.). Python. Дата обращения: 21 октября 2020. Архивировано 20 октября 2020 года.
- ↑ Turbo Basic. Owner’s Handbook. р.77
Ссылки
править- БСЭ. Логическая операция (в программировании) // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
- БСЭ. Логические операции (в логике) // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.