Отрицание

Отрица́ние (инве́рсия, от лат. inversio — переворот, логи́ческое «НЕ») в логике — унарная операция над суждениями, результатом которой является суждение, «противоположное» исходному. Обозначается знаком ¬ перед или чертой ^— над суждением. Отрицание является обратной функцией идентичности.

Отрицание
НЕ, NOT
Определение	${\overline {x}}$
Таблица истинности	$(10)$
Логический вентиль
Нормальные формы
Дизъюнктивная	${\overline {x}}$
Конъюнктивная	${\overline {x}}$
Полином Жегалкина	$1\oplus x$
Принадлежность предполным классам
Сохраняет 0	Нет
Сохраняет 1	Нет
Монотонна	Нет
Линейна	Да
Самодвойственна	Да

Как в классической, так и в интуиционистской логике «двойное отрицание» $\neg \neg A$ является следствием суждения $A$, то есть имеет место тавтология: $A\rightarrow \neg \neg A$.

Обратное утверждение $\neg \neg A\rightarrow A$ верно в классической логике (закон двойного отрицания), но не имеет места в интуиционистской. То есть отрицание отрицания искомого утверждения не может служить интуиционистским доказательством, в отличие от классической логики. Это различие двух логических систем обычно полагается главным.

Отрицание позволяет определить ряд взаимно обратных (инверсионных) двоичных логических функций двух и более аргументов. Например:

• отрицание конъюнкции есть штрих Шеффера;
• отрицание дизъюнкции есть стрелка Пирса;
• отрицание эквиваленции есть Исключающее ИЛИ.

Схемотехника

Основная статья: Логические элементы § Отрицание, НЕ

$A$	${\bar {A}}$
0	1
1	0

Мнемоническое правило для отрицания звучит так: на выходе будет

• «1» тогда и только тогда, когда на входе «0»,
• «0» тогда и только тогда, когда на входе «1».

См. также

• Идентичность
• Конъюнкция
• Дизъюнкция
• Эквиваленция
• Исключающее ИЛИ
• Штрих Шеффера
• Стрелка Пирса
• Таблица истинности

Литература

• Бродский И. Н. Отрицательные высказывания. — Л.: Издательство Ленинградского университета, 1973. — 104 с.
• Скиба А. С. Феноменологическая онтология суждения и отрицания // Логико-философские штудии. — 2020. — Т. 17, № 4. — С. 280—295.
• Фреге Г. Отрицание. Логическое исследование // Логика и логическая семантика: сборник трудов. — М.: Аспект Пресс, 2000. — С. 343—356.
• Зайцев Д. В. Отрицание // Новая философская энциклопедия : в 4 т. / пред. науч.-ред. совета В. С. Стёпин. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Мысль, 2010. — 2816 с.
• Hintikka J. Truth, Negation and Other Basic Notions of Logic // The Age of Alternative Logics (англ.). — Drodrecht: Springer, 2006. — P. 195—219. — ISBN 978-1-4020-5012-1.
• Hintikka J. Negation in Logic and in Natural Language (англ.) // Linguistics and Philosophy. — Springer, 2002. — Vol. 25, no. 5/6. — P. 585—600.
• Horn L. A Natural History of Negation (англ.). — University of Chicago Press, 2001. — 637 p. — ISBN 1575867176.