Википедия

Карлеман, Торстен

Та́ге Йи́ллис То́рстен Ка́рлеман (швед. Torsten Carleman; 1892—1949) — шведский математик. Труды в области классического анализа и его приложений. Карлеман обобщил классическую теорему Лиувилля, исследовал квазианалитические функции. Известны теоремы Карлемана о квазианалитических классах функций, условиях определённости проблемы моментов[англ.], равномерном приближении целыми функциями[5].

Торстен Карлеман
швед. Tage Gillis Torsten Carleman
Имя при рождении швед. Tage Gillis Torsten Carleman[3]
Дата рождения 8 июля 1892(1892-07-08)[1][2]
Место рождения
  • Visseltofta[вд], Швеция[2]
Дата смерти 11 января 1949(1949-01-11)[1] (56 лет)
Место смерти
Страна
Род деятельности математик, преподаватель университета
Научная сфера анализ
Место работы
Альма-матер
Научный руководитель Erik Albert Holmgren[вд][4]
Награды и премии
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Как директор Института Миттаг-Леффлера (с 1927 года), Карлеман на протяжении более двух десятилетий был признанным лидером шведской математической школы. Член Шведской королевской академии наук (1926), член-корреспондент Саксонской академии наук (1934), редактор журнала «Acta Mathematica».

Биография

править

Родился в семье школьного учителя Карла Юхана Карлемана. В 1910 году окончил школу и поступил в Уппсальский университет, который окончил в 1916 году. В 1917 году защитил диссертацию и стал доцентом Уппсальского университета. Его первая книга «Сингулярные интегральные уравнения с вещественным симметричным ядром» (1923) сделала имя Карлемана знаменитым. С 1923 года — профессор Лундского университета. В 1924 году по рекомендации Миттаг-Лёффлера назначен профессором Стокгольмского университета[6][5][7].

Карлеман имел хорошие отношения со многими математиками, посещал лекции в Цюрихе, Геттингене, Оксфорде, Сорбонне, Нанси и Париже, часто сам выступал там с лекциями. Часто посещал Париж[7]. Отличался своеобразным мрачным чувством юмора. Незадолго до смерти он сказал своим ученикам, что «преподавателей следует расстреливать в возрасте пятидесяти лет»[8]. В последнее десятилетие своей жизни злоупотреблял спиртным[9].

В 1929 году женился на Анне-Лизе Лемминг (1885—1954), в 1946 году супруги разошлись.

Научная деятельность

править

Основные направления исследований Карлемана — интегральные уравнения и теория функций. Многие его труды опередили своё время и поэтому были не сразу оценены по достоинству, но теперь рассматриваются как классические.[7].

Диссертация Карлемана и его первые труды в начале 1920-х годови был посвящены сингулярным интегральным уравнениям. Он разработал спектральную теорию для интегральных операторов с «ядром Карлемана», то есть таким ядром K(x, y) , что K(y, x) = K(x, y) для почти всех (x, y), и при этом:

 

для почти каждого х[10][11].

В середине 1920-х годов Карлеман разработал теорию квазианалитических функций. Он доказал необходимое и достаточное условие квазианалитичности, которое теперь называется теоремой Данжуа–Карлемана[12]. Как следствие, он получил «условие Карлемана[англ.]» — достаточное условие для определённости проблемы моментов[англ.][13]. Как один из шагов в доказательстве теоремы Данжуа–Карлемана (1926), он представил неравенство Карлемана:

 

справедливые для любой последовательности неотрицательных вещественных чисел  [14]. Ввёл понятие «континуума Карлемана»[15].

Примерно в то же время он установил «формулы Карлемана» в комплексном анализе, которые, в отличие от формул Коши, воспроизводят аналитическую функцию в области по её значениям на части границы (с ненулевой мерой Лебега). Он также доказал обобщение формулы Йенсена, которое теперь часто называется формулой Йенсена — Карлемана[6].

В 1930-е годы, независимо от Джона фон Неймана, Карлеман обнаружил вариант эргодической теоремы (the mean ergodic theorem)[16]. Позднее он занимался теорией дифференциальных уравнений в частных производных, где представил «оценки Карлемана»,[17], причём нашёл способ изучить спектральные асимптотики операторов Шрёдингера[18].

В 1932 году, развивая работы Анри Пуанкаре, Эрика Ивара Фредгольма и Бернарда Купмана, он разработал встраивание Карлемана (также называемое линеаризацией Карлемана)[19][20]. Карлеман также впервые рассмотрел граничную задачу аналитических функций со сдвигом, изменяющим направление обхода контура на обратное («граничная задача Карлемана»).

В 1933 году Карлеман опубликовал короткое доказательство того, что сейчас называется теоремой Данжуа — Карлемана — Альфорса[англ.][21]. Эта теорема утверждает, что число асимптотических значений, принимаемых целой функцией порядка ρ вдоль кривых на комплексной плоскости в направлении к бесконечной абсолютной величине, меньше или равно 2ρ.

В 1935 году Карлеман представил обобщение преобразования Фурье, которое стимулировало последующие работы Микио Сато о гиперфункциях[22]; его заметки были опубликованы в Carleman (1944). Он рассмотрел функции   не более чем полиномиального роста и показал, что каждая такая функция может быть разложена как  , где слагаемые являются аналитическими в верхней и нижней полуплоскостях соответственно, причём представление является по существу единственным. Затем он определил Фурье-образы   как ещё одну такую пару  . Это определение соответствует тому, что дано позднее Лораном Шварцем для обобщённых функций медленного роста, хотя концептуально от него отличается. Подход Карлемана вызвал множество работ, расширяющих его идеи[23].

Вернувшись к математической физике в 1930-е годы, Карлемана дал первое доказательство глобального существования для уравнения Больцмана в кинетической теории газов (его результат относится к пространственно-однородному случаю).[24]. Эта работа была опубликована посмертно в Carleman (1957).

Избранные труды

править

Карлеман опубликовал пять книг и шестьдесят статей по математике.

  • Carleman, T. Sur les équations integrales singulières à noyau réel et symétrique, Uppsala, 1923.
  • Carleman, T. Les fonctions quasi analytiques (фр.). — Paris: Gauthier-Villars, 1926..
  • Carleman, T. Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte partieller Differentialgleichungen, «Berichte über die Verhandlungen Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig. Mathematisch-physikalische Klasse», 1936, Bd 88.
  • Carleman, T. L'Intégrale de Fourier et Questions que s'y Rattachent (фр.). — Uppsala: Publications Scientifiques de l'Institut Mittag-Leffler, 1944..
  • Carleman, T. Problèmes mathématiques dans la théorie cinétique des gaz (фр.). — Uppsala: Publ. Sci. Inst. Mittag-Leffler, 1957.
  • Carleman, Torsten (1960), Pleijel, Ake; Lithner, Lars; Odhnoff, Jan (eds.), Edition Complete Des Articles De Torsten Carleman, Litos reprotryk and l'Institut mathematique Mittag-Leffler.

Русские переводы

править
  • Карлеман Т. Математические задачи кинетической теории газов. М.: Иностранная литература, 1960. 125 с.

Примечания

править
  1. ↑ 1 2 3 4 5 6 Архив по истории математики Мактьютор — 1994.
  2. ↑ 1 2 3 T G Torsten Carleman (швед.) — 1917.
  3. ↑ Svenskt biografiskt lexikon (швед.) — 1917.
  4. ↑ Mathematics Genealogy Project (англ.) — 1997.
  5. ↑ 1 2 Математики. Механики, 1983.
  6. ↑ 1 2 Carlson, F. Torsten Carleman (фр.) // Acta Mathematica. — 1950. — Vol. 82, no 1. — P. i—vi. — doi:10.1007/BF02398273.
  7. ↑ 1 2 3 MacTutor.
  8. ↑ Gårding, Lars. Mathematics and mathematicians. Mathematics in Sweden before 1950 (англ.). — Providence, RI: American Mathematical Society. — Vol. 13. — P. 206. — (History of Mathematics). — ISBN 0-8218-0612-2.
  9. ↑ Norbert Wiener. I am a mathematician: The later life of a prodigy (англ.). — later republished by MIT Press. — Garden City, N. Y.: Doubleday and Co., 1956. — P. 317—318.
  10. ↑ Dieudonné, Jean[англ.]. History of functional analysis. — Amsterdam–New York: North-Holland Publishing Co., 1981. — Т. 49. — С. 168—171. — (North-Holland Mathematics Studies). — ISBN 0-444-86148-3.
  11. ↑ Ахиезер, Н. И. Интегральные операторы с ядрами Карлемана // Успехи математических наук. — Российская академия наук, 1947. — Т. 2, № 5(21). — С. 93—132.
  12. ↑ Mandelbrojt, S. Analytic functions and classes of infinitely differentiable functions (англ.) // Rice Inst. Pamphlet : journal. — 1942. — Vol. 29, no. 1.
  13. ↑ Akhiezer, N. I.[англ.]. The Classical Moment Problem and Some Related Questions in Analysis (англ.). — Oliver & Boyd, 1965.
  14. ↑ Pečarić, Josip. Carleman's inequality: history and new generalizations (англ.) // Aequationes Mathematicae[англ.] : journal. — 2001. — Vol. 61, no. 1—2. — P. 49—62. — doi:10.1007/s000100050160.
  15. ↑ Carleman theorem. Дата обращения: 7 сентября 2018. Архивировано 10 мая 2015 года.
  16. ↑ Wiener, N.[англ.]. The ergodic theorem // Duke Math. J.[англ.]. — 1939. — Т. 5, № 1. — С. 1—18. — doi:10.1215/S0012-7094-39-00501-6.
  17. ↑ Kenig, Carlos E. Carleman estimates, uniform Sobolev inequalities for second-order differential operators, and unique continuation theorems // Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. 1, 2 (Berkeley, Calif., 1986) (англ.). — Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1987. — P. 948—960.
  18. ↑ Clark, Colin. The asymptotic distribution of eigenvalues and eigenfunctions for elliptic boundary value problems (англ.) // SIAM Rev. : journal. — 1967. — Vol. 9. — P. 627—646. — doi:10.1137/1009105.
  19. ↑ Kowalski, Krzysztof; Steeb, Willi-Hans. Nonlinear dynamical systems and Carleman linearization (англ.). — River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc, 1991. — P. 7. — ISBN 981-02-0587-2.
  20. ↑ Kowalski, K. Methods of Hilbert spaces in the theory of nonlinear dynamical systems (англ.). — River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc., 1994. — ISBN 981-02-1753-6.
  21. ↑ Torsten Carleman; Torsten Carleman. Sur une inégalité différentielle dans la théorie des fonctions analytiques (фр.) // Comptes Rendus de l'Académie des Sciences[англ.] : magazine. — 1933. — 3 avril (vol. 196). — P. 995—997. Архивировано 25 апреля 2016 года.
  22. ↑ Kiselman, Christer O. Generalized Fourier transformations: The work of Bochner and Carleman viewed in the light of the theories of Schwartz and Sato // Microlocal analysis and complex Fourier analysis (англ.). — River Edge, NJ: World Sci. Publ., 2002. — P. 166—185. Архивировано 22 сентября 2017 года.
  23. ↑ Singh, U. N. The Carleman-Fourier transform and its applications // Functional analysis and operator theory. — Berlin: Springer, 1992. — Т. 1511. — С. 181—214. — (Lecture Notes in Math.).
  24. ↑ Cercignani, C. (2008), 134 years of Boltzmann equation. Boltzmann's legacy, ESI Lect. Math. Phys., Zürich: Eur. Math. Soc., pp. 107—127, doi:10.4171/057-1/8, MR 2509759

Литература

править

Ссылки

править
Источник — https://ru.wiki.x.io/w/index.php?title=Карлеман,_Торстен&oldid=127823704