Шестиугольная призма

Шестиугольная призма — призма с шестиугольным основанием. У этого многогранника 8 граней, 18 рёбер и 12 вершин.

До заточки многие карандаши имеют форму длинной шестиугольной призмы.

Полуправильный (или однородный) многогранник

Если все боковые грани одинаковые, шестиугольная призма является полуправильным многогранником, более обще, однородным многогранником и четвёртой призмой в бесконечном множестве призм, образованных прямоугольными боковыми сторонами и двумя правильными основаниями. Призму можно рассматривать как усечённый шестигранный осоэдр, представленный символом Шлефли t{2,6}. С другой стороны, его можно рассматривать как прямое произведение правильного шестиугольника на отрезок, которое представляется как {6}×{}. Двойственным многогранником шестиугольной призмы является шестиугольная бипирамида.

Группой симметрии прямой шестиугольной призмы является D_6h с порядком 24, а группой вращений является D₆ с порядком 12.

Объём

Как и у большинства призм, объём правильной шестигранной призмы можно найти умножением площади основания (с длиной стороны $a$) на высоту $h$, что даёт формулу:

$V={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\times h$

Симметрия

Топология однородной шестиугольной призмы могут иметь геометрические вариации с низкой симметрией:

Симметрия	D6h, [2,6], (*622)	C6v, [6], (*66)	D3h, [2,3], (*322)		D3d, [2+,6], (2*3)
Конструкция	{6}×{},		t{3}×{},		s2{2,6},
Рисунок
Нарушение

Как часть пространственных мозаик

Шестигранная призма присутствует как ячейка в четырёх призматических однородных выпуклых сотах в трёхмерном пространстве:

Шестиугольные призматические соты	Треугольно-шестиугольные призматические соты	Усечённые треугольные призматические соты	Ромбо-треугольно-шестиугольные призматические соты

Шестигранные призмы существуют также в качестве трёхмерных граней четырёхмерных однородных многогранников:

Усечённая тетраэдральная призма	Усечённая октаэдральная призма	Усечённая кубоктаэдрическая призма	Усечённая икосаэдрическая призма	Усечённая икосододекаэдрическая призма
Усечённая внутрь 5-ячейка	Рёберно усечённая 5-ячейка	Усечённая внутрь 16-ячейка	Рёберно усечённый гиперкуб
Усечённая внутрь 24-ячейка	Рёберно усечённая 24-ячейка	Усечённая внутрь 600-ячейка	Рёберно усечённая 120-ячейка

Связанные многогранники и мозаики

Однородные шестиугольные диэдральные сферические многогранники

Симметрия: [6,2], (*622)							[6,2]+, (622)	[6,2+], (2*3)
{6,2}	t{6,2}	r{6,2}	t{2,6}	{2,6}	rr{2,6}	tr{6,2}	sr{6,2}	s{2,6}
Двойственные им многогранники
V62	V122	V62	V4.4.6	V26	V4.4.6	V4.4.12	V3.3.3.6	V3.3.3.3

Этот многогранник можно считать членом последовательности однородных многогранников с угловой фигурой (4.6.2p) и диаграммой Коксетера — Дынкина . Для p < 6 членами последовательности являются усечённые во всех углах многогранники (зоноэдры), и они показаны ниже как сферические мозаики. Для p > 6 они являются мозаиками гиперболической плоскости начиная с усечённой трисемиугольной мозаики.

*n32 мутации по симметрии полностью усечённых мозаик: 4.6.2n

Симметрия *n32 n,3	Сферическая				Евклидова	Компактная гиперболическая		Паракомп.	Некомпактная гиперболическая
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
Фигуры
Конфигурация	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Двойственная
Конфигурация грани	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

См. также

Семейство правильных призм

Многоугольник
Мозаика
Конфигурация	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	17.4.4	∞.4.4

Ссылки

• Uniform Honeycombs in 3-Space Модели в формате VRML
• The Uniform Polyhedra
• Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
• Prisms and antiprisms
• Weisstein, Eric W. Hexagonal prism (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Hexagonal Prism Interactive Model — Просмотр призм в браузере