Собственный полупроводник

Со́бственный полупроводни́к или полупроводник i-типа или нелеги́рованный полупроводник (англ. intrinsic — собственный) — это чистый полупроводник, концентрация донорных или акцепторных примесей в котором не превышает 10⁻⁸ … 10⁻⁹%. Концентрация дырок в нём всегда равна концентрации свободных электронов, так как они определяется не легированием, а собственными свойствами материала, а именно ионизацией атомов в кристаллической структуре термическим возбуждением, внешним излучением и дефектами кристаллической структуры.

Современная технология позволяет получать полупроводниковые материалы с высокой степенью очистки.

По форме энергетических зон полупроводники разделяются на непрямозонные полупроводники, например кремний в котором комнатной температуре концентрация носителей заряда (свободных электронов $n_{i}$ и дырок $p_{i}$) равны: $n_{i}=p_{i}=1{,}4\cdot 10^{10}$ см⁻³, германий в котором при комнатной температуре концентрация носителей заряда $n_{i}=p_{i}=1{,}4\cdot 10^{13}$ см⁻³. Примером прямозонного полупроводника является арсенид галлия.

Собственный полупроводник имеет собственную электропроводность, обусловленную подвижностью свободных электронов и дырок. Если к образцу полупроводника не приложено напряжение, то электрическое поле в нём равно нулю, электроны и дырки совершают хаотическое тепловое движение и электрический ток равен нулю. При приложении напряжения в образцу в полупроводнике возникает электрическое поле, которое вызывает ток, называемый дрейфовым током $i_{\text{др}}.$ Полный дрейфовый ток является суммой электронного и дырочного токов:

$i_{\text{др}}=i_{n}+i_{p},$

где индекс $n$ указывает на электронный ток, а $p$ — на дырочный.

Удельное сопротивление полупроводника зависит от концентрации носителей и от их подвижности, как следует из простейшей модели электропроводности Друде.

В полупроводниках при повышении температуры вследствие генерации электрон-дырочных пар концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне увеличивается значительно быстрее, нежели уменьшается их подвижность от роста температуры, поэтому с повышением температуры электрическая проводимость растет.

Процесс гибели электрон-дырочных пар называется рекомбинацией. В полупроводнике одновременно происходят процессами рекомбинации и генерации и если скорости их равны, то говорят что полупроводник находится в равновесном состоянии.

Концентрация носителей заряда порождаемых термической ионизацией зависит от ширины запрещённой зоны, поэтому количество носителей тока в собственных полупроводниках мало́ по сравнению носителей в легированных полупроводниках, так как ширина запрещенной зоны намного больше чем энергия ионизации легирующих примесей и поэтому сопротивление собственного полупроводника значительно выше.

Расчет равновесной концентрации свободных носителей заряда

Количество разрешённых состояний для электронов в зоне проводимости (определяемая плотностью состояний) и вероятность их заполнения (определяемая функцией Ферми — Дирака) и соответственные величины для дырок задают концентрации собственных электронов $n_{i}$ и дырок $p_{i}$ в полупроводнике:

$n_{i}=N_{c}\exp {\frac {-(E_{c}-E_{F})}{kT}},$

$p_{i}=N_{v}\exp {\frac {E_{v}-E_{F}}{kT}},$

где $N_{c}$ и $N_{c}$  — константы определяемые свойствами полупроводника,

$E_{c}$ и $E_{v}$ — энергии дна зоны проводимости и потолка валентной зоны соответственно,

$E_{F}$ — неизвестный уровень Ферми,

$k$ — постоянная Больцмана,

$T$ — абсолютная температура.

Из условия электронейтральности (отсутствия объёмного заряда в полупроводнике) $n_{i}=p_{i}$ для собственного полупроводника можно определить положение уровня Ферми:

$E_{F}={\frac {E_{c}+E_{v}}{2}}+{\frac {kT}{2}}\ln {\frac {N_{v}}{N_{c}}}\approx {\frac {E_{c}+E_{v}}{2}}.$

Из выражения следует, что в собственном полупроводнике уровень Ферми находится вблизи середины запрещённой зоны. Это даёт для концентрации собственных носителей:

$n_{i}=p_{i}={\sqrt {N_{c}N_{v}}}\exp {\frac {-E_{g}}{2kT}},$

где $E_{g}=E_{c}-E_{v}$ — ширина запрещённой зоны.

$N_{c}$ и $N_{v}$ определяются выражениями:

$N_{c}=2\left({\frac {m_{c}kT}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2}=\left({\frac {m_{c}}{m_{0}}}\right)^{3/2}\left({\frac {T}{300}}\right)^{3/2}\times 2{,}5\times 10^{19}\ ({\text{cm}}^{-3}),$

$N_{v}=2\left({\frac {m_{v}kT}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2}=\left({\frac {m_{v}}{m_{0}}}\right)^{3/2}\left({\frac {T}{300}}\right)^{3/2}\times 2{,}5\times 10^{19}\ ({\text{cm}}^{-3}),$

где $m_{c}$ и $m_{v}$ — эффективные массы электронов и дырок в полупроводнике соответственно,

$\hbar$ — редуцированная постоянная Планка.

Отсюда видно, что чем шире запрещённая зона полупроводника, тем меньше собственных носителей генерируется при данной температуре, и чем выше температура, тем больше носителей в полупроводнике.

Литература

• Sze, Simon M. Physics of Semiconductor Devices (2nd ed.) (англ.). — John Wiley and Sons (WIE), 1981. — ISBN 0-471-05661-8.
• Kittel, Ch. Introduction to Solid State Physics (англ.). — John Wiley and Sons, 2004. — ISBN 0-471-41526-X.