Сизифово охлаждение

Сизи́фово охлажде́ние а́томов (англ. Sisyphus cooling) — механизм понижения температуры атомов с помощью лазерного света до температур ниже достижимых с помощью доплеровского охлаждения (~500 мкК). Охлаждение является результатом взаимодействия атомов с градиентом поляризации, созданной двумя распространяющимися навстречу лазерными пучками с ортогональной линейной поляризацией. Атомы, летящие в направлении световой волны в результате спонтанного перехода с верхнего на нижний уровень «одетого» состояния (dressed state) теряют кинетическую энергию. В результате чего температура атомов снижается на два порядка в сравнении с температурой, получаемой доплеровским охлаждением (~10 мкК).

Введение

Для того, чтобы понять механизм охлаждения атома с помощью сизифового процесса, необходимо привлечь следующие физические процессы:

• световые сдвиги уровней атомов;
• градиент поляризации света.

Переменный эффект Штарка

Рис. 1. Смещение атомных уровней $g$ и $e$ под действием лазерного излучения при «голубой» (a) и «красной» (b) настройке частоты лазера. Смещение атомных уровней $\Delta {E}$ противоположно по знаку отстройке частоты лазера

Атом, помещённый во внешнее электрическое поле ${\mathcal {E}}$, меняет свою энергию. В результате энергетические уровни атома смещаются на величину $\Delta {E}={\vec {d}}\cdot {\vec {\mathcal {E}}}$, где ${\vec {d}}$ — электрический дипольный момент атома. Этот эффект называется эффектом Штарка. Аналогичное поведение у атома наблюдается в переменном электрическом поле, в том числе при освещении светом, его называют «переменным Штарк-эффектом» (в англоязычной литературе — AC-Stark effect):

$\Delta {E}=-c^{2}{\frac {\Omega ^{2}}{2\delta }},$

где $\Omega ={\frac {{\vec {d}}\cdot {\vec {\mathcal {E}}}}{\hbar }}$ — частота Раби,

$\delta$ — отстройка частоты лазера от атомного резонанса $\nu _{L}.$

Модельная структура уровней

Рис. 2. Атомная структура уровней и коэффициенты Клебша — Гордана для перехода $J_{g}\to J_{e}.$
Квадрат коэффициента Клебша — Гордана равен вероятности перехода с одного уровня на другой

Модельная энергетическая структура атома показана на Рис. 2. Из этой диаграммы видно, что переходы между уровнями $J_{g}\to J_{e}$ под действием света в зависимости от его поляризации происходят с разной вероятностью.

Вероятность переходов между уровнями $\left|g_{-1/2}\right\rangle \to \left|~e_{-3/2}\right\rangle$ и $\left|g_{+1/2}\right\rangle \to ~\left|e_{+3/2}\right\rangle$ под действием света с круговой поляризацией равна единице, тогда как вероятность переходов между уровнями $\left|g_{+1/2}\right\rangle \to \left|~e_{-1/2}\right\rangle$ и $\left|g_{-1/2}\right\rangle \to \left|~e_{+1/2}\right\rangle$ в три раза меньше (1/3).

В случае возбуждения линейно-поляризованным светом уровней $\left|g_{-1/2}\right\rangle \to \left|~e_{-1/2}\right\rangle$ и $\left|~g_{+1/2}\right\rangle \to \left|~e_{+1/2}\right\rangle$ вероятность перехода составляет (2/3).

Градиент поляризации

Когда в атомном паре распространяются две линейно поляризованные волны, ортогональные к друг другу и движущиеся навстречу друг другу, атом видит суммарную поляризацию с весьма своеобразным поведением, см. Рис. 3.

Рис. 3. Вдоль оси OZ поляризация света меняет своё состояние от линейной до право-круговой, потом снова на линейную (повернутой на 90°) и лево-круговой с периодом, равным λ/4

В точке О поляризация будет линейной, затем в точке $\lambda /8$ она превратится в круговую, вращающуюся в левую сторону. При дальнейшем движении атома наступит черёд линейной поляризации (повёрнутой на 90° относительно исходной, точка $\lambda /4$) и право-круговой (точка $3\lambda /8$. В $\lambda /2$ поляризация вернётся к исходной линейной, но с задержкой на 180 градусов). Период полной смены поляризации равен $\lambda /2$.

Рис. 4. Световой сдвиг атомных уровней вдоль градиента поляризации света (распространения). Вдоль оси OZ поляризация света меняет своё состояние от линейной до право-круговой, потом снова линейной (повёрнутой на 90°) и лево-круговой с периодом, равным λ/4

Описанный градиент поляризации приведет к тому, что в разных точках пространства движущийся атом будет иметь разный световой сдвиг уровней.

Рассмотрим пример для света, частота $\nu _{}$ которого меньше частоты перехода $\nu _{L}$ (см. Рис. 4.):

• Точка О. Здесь световой сдвиг уровней одинаков для обоих уровней $g_{-1/2}$ (красная линия), $g_{+1/2}$ (зелёная линия).
• Точка $\lambda /8$. В этой точке поляризация изменилась на лево-поляризованную круговую волну, которая взаимодействует с переходами $\left|g_{-1/2}\right\rangle \to \left|e_{-3/2}\right\rangle$ и $\left|g_{+1/2}\right\rangle \to \left|e_{-1/2}\right\rangle$. У первого перехода вероятность перехода больше, чем у второго и, следовательно, больший дипольный момент и сдвиг, см. Рис. 4.
• Точка $\lambda /4$. Здесь световой сдвиг уровней будет опять одинаков для обоих уровней $g_{-1/2}$ (красная линия), $g_{+1/2}$ (зелёная линия).
• Точка $3\lambda /8$. Право-поляризованная волна взаимодействует с переходами $\left|g_{-1/2}\right\rangle \to \left|e_{+1/2}\right\rangle$ и $\left|g_{+1/2}\right\rangle \to \left|e_{+3/2}\right\rangle$. Первый переход имеет меньшую вероятность перехода, чем второй и, следовательно, меньший дипольный момент и сдвиг, чем у второго перехода.

Качественное описание процесса охлаждения

Сизифово охлаждение. Атом, находящийся в потенциальной яме уровня $g_{-1/2}$(точка $\lambda /8$, пытается взобраться на горку в точке $3\lambda /8$, расходуя на это свою кинетическую энергию. В точке $3\lambda /8$ под действием право-поляризованного света атом возбуждается на уровень $e_{+1/2}$, откуда спонтанно переходит на уровень $g_{+1/2}$. В этом цикле атом теряет энергию (охлаждается), равную световому сдвигу $\Delta E$

Предположим, что в момент включения лазерного излучения атомы, движущиеся вдоль оси OZ находятся в точке λ/8. В этой точке лево-поляризованый свет вызовет вынужденные переходы атома между уровнями $\left|g_{+1/2}\right\rangle \to \left|~e_{-1/2}\right\rangle$ и $\left|g_{-1/2}\right\rangle \to \left|~e_{-3/2}\right\rangle$. Время жизни атома в возбуждённом состоянии для щелочных металлов $\tau _{a}$ ≈ 30 нс, после этого произойдёт спонтанное возвращение атома на исходный или другой (в соответствии с правилами отбора) уровень. В рассматриваемом случае среди возможных путей распада есть такой, который приведет к потере энергии, а именно: $\left|e_{-1/2}\right\rangle \to \left|~g_{-1/2}\right\rangle$.

Атом окажется в потенциальной яме перехода $g_{-1/2}$, образовавшейся вследствие светового сдвига. Атом при этом спонтанном переходе с излучением фотона в случайном направлении теряет энергию, приобретённую вследствие поглощения фотона в направлении −OZ, то есть из-за анизотропии процесса составляющая скорости атома вдоль оси OZ уменьшится. Несколько другой баланс по энергии будет наблюдаться при другом переходе.

Атомы, попав на уровень $g_{-1/2}$, будут продолжать двигаться и при этом взбираться на образовавшуюся вследствие светового сдвига потенциальную горку, теряя кинетическую энергию (замедляясь). В точке $3\lambda /8$ атом совершит под действием право-круговой поляризации вынужденный переход с уровня $g_{-1/2}$ на уровень $e_{+1/2}$, а оттуда спонтанно распадётся на уровень $g_{+1/2}$, то он потеряет (излучив) энергию $\Delta E$. После этого атом снова начнёт подниматься на потенциальную горку, теряя энергию, пока снова в точке $5\lambda /8$ процесс снова повторится.

История вопроса

Теоретические исследования охлаждения атомов лазерным светом были начаты в 1970-х годах. Первым был теоретически разработан процесс так называемого доплеровского охлаждения атомов. В работе В. С. Летохова и др. (1977) было показано, что доплеровское охлаждение позволяет понизить температуру атомов до значения $T=\hbar \gamma /k_{B}$, определяемого естественной полушириной линии резонансного оптического перехода атомов. В 1980-х годах экспериментальные исследования охлаждения атомов с помощью лазерного света стали горячей темой в области фундаментальных физических исследований. К концу 1980-х атомы удалось охладить значительно ниже температуры, предсказываемой теорией доплеровского охлаждения. Необходимо было объяснить расхождения между теорией и экспериментом. Такое объяснение было дано в 1989 году (см. литературу) группой французских физиков во главе с Клодом Коэн-Тануджи (англ. C. Cohen-Tannouudji). Это было сделано с помощью механизма «сизифова охлаждения» (или градиента поляризации — второе название механизма).

Механизм охлаждения был назван авторами в честь героя греческой мифологии Сизифа, который затаскивал камень на вершину горы, с которой камень потом падал вниз и Сизифу приходилось снова и снова вновь подымать его. Это продолжалось бесконечно.

В 1997 году за цикл работ по охлаждению атомов, в частности, за объяснение cизифова механизма охлаждения французскому ученому Клоду Коэн-Тануджи была присуждена Нобелевская премия по физике.

Литература

• Grajcar M., van der Ploeg S. H. W., Izmalkov A., Il’ichev E., Meyer H.-G., Fedorov A., Shnirman A., Schön G. Sisyphus cooling and amplification by a superconducting qubit (англ.) // Nature Physics. — 2008. — Vol. 4, no. 8. — P. 612—616. — ISSN 1745-2473. — doi:10.1038/nphys1019. — arXiv:0708.0665.

Ссылки

• Латышев С. Очень холодные атомы. Нобелевские премии 1997 года (рус.) // Наука и жизнь. — 1998. — № 1.
• Nobel Lecture by William D. Phillips, Dec 8, 1997.
• Foot C.J. Atomic Physics (англ.). — Oxford University Press, 2005.
• Dalibard J., Cohen-Tannouudji C. Laser cooling below the Doppler limit by polarization gradients: simple theoretical models (англ.) // Journal of the Optical Society of America B. — 1989. — Vol. 6, iss. 11. — P. 2023—2045. — doi:10.1364/JOSAB.6.002023.