Пятискатный прямой бикупол

Пятиска́тный прямо́й бику́пол — один из многогранников Джонсона (J₃₀, по Залгаллеру — 2М₆).

Пятискатный прямой бикупол
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
Элементы	22 грани 40 рёбер 20 вершин Χ = 2
Грани	10 треугольников 10 квадратов 2 пятиугольника
Конфигурация вершины	10(32.42) 10(3.4.5.4)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J30, 2М6
Группа симметрии	D5h

Составлен из 22 граней: 10 правильных треугольников, 10 квадратов и 2 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной, квадратной и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена двумя квадратными и треугольной.

Имеет 40 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 5 рёбер — между двумя квадратными, 20 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 5 — между двумя треугольными.

У пятискатного прямого бикупола 20 вершин. В 10 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани; в других 10 — две квадратных и две треугольных.

Пятискатный прямой бикупол можно получить из двух пятискатных куполов (J₅) — приложив их друг к другу десятиугольными гранями так, чтобы пятиугольные грани оказались повёрнуты одинаково.

Метрические характеристики

Если пятискатный прямой бикупол имеет ребро длины $a$, его площадь поверхности и объём выражаются как

$S={\frac {1}{2}}\left(20+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 17{,}7710818a^{2},$

$V={\frac {1}{3}}\left(5+4{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 4{,}6480906a^{3}.$

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Пятискатный прямой бикупол (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.