Проце́сс с незави́симыми прираще́ниями в теории случайных процессов — это обобщение понятия суммы независимых случайных величин.
Определение
правитьСлучайный процесс , где называется процессом с независимыми приращениями, если для любых таких, что , случайные величины : независимы.
Замечание
править- Пусть . Положим . Тогда
- ,
и — независимые случайные величины.
Свойства
править- Пусть — случайный процесс, а — характеристическая функция случайной величины , где . Тогда — процесс с независимыми приращениями тогда и только тогда, когда для любых и выполняется равенство:
- .
- Любой процесс с независимыми приращениями является марковским. Обратное, вообще говоря, неверно.
Примеры
правитьВ статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |