Признак Гаусса

Признак Гаусса — общий признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный в 1812 году Карлом Гауссом, при исследовании сходимости гипергеометрического ряда.

Формулировка

Пусть дан ряд $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\,(a_{n}\geqslant 0)$ и ограниченная числовая последовательность $\{c_{n}\}$. Тогда если отношение ${\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}$ представимо в виде: ${\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}=\alpha +{\frac {\beta }{n}}+{\frac {c_{n}}{n^{\lambda }}},$ где $\alpha ,\beta ,\lambda$ — постоянные числа ($\lambda >1$), то ряд $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ сходится при $\alpha >1$ и расходится при $\alpha <1$. Если же $\alpha =1$, то ряд сходится при $\beta >1$ и расходится при $\beta \leqslant 1$.

Литература

• Гаусса признак — статья из Математической энциклопедии

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Gauss's Test (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• http://vuz.exponenta.ru/PDF/raabe.html