Параметр

Пара́метр (от др.-греч. παραμετρέω — «отмеривающий»; где παρά: «рядом», «второстепенный», «вспомогательный», «подчинённый»; и μέτρον: «измерение») — величина, значения которой служат для различения элементов некоторого множества между собой; величина, постоянная в пределах данного явления или задачи, но при переходе к другому явлению или задаче могущая изменить своё значение.

Иногда параметрами называют также величины, очень медленно изменяющиеся по сравнению с другими величинами (переменными).

Параметр — свойство или показатель объекта или системы, которое можно измерить; результатом измерения параметра системы является число или величина параметра, а саму систему можно рассматривать как множество параметров, которое исследователь посчитал необходимым измерить для моделирования её поведения.

Особенности использования термина

Термин «параметр» используется во многих областях знаний: математика, статистика, физика, логика, инженерное дело и т. д., где он имеет свои специфичные значения, в связи с чем существует некоторая путаница в его использовании.

Математика

В математике термин «параметр» используется в двух значениях:

1. Величина, неизменная в данной задаче либо для данной кривой, но не являющаяся универсальной константой. Например, в функции $y=pe^{x}$ величины $x,y$ — переменные, $e$ — универсальная постоянная, $p$ — параметр.
2. Вспомогательная переменная, не входящая в условие задачи, но удобная для решения или для наглядности. Например, уравнение плоской неподвижной окружности $x^{2}+y^{2}=25$ можно заменить системой $x=5\cos(t),y=5\sin(t)$, где $t$ — параметр, то есть вспомогательная переменная.

Термодинамика

В термодинамике используют статистические модели, которые необходимы для теоретического изучения влияния флуктуаций, шумов и т. д. на процессы в колебательных системах; при учёте случайных процессов движение системы будет подчиняться законам статистики. При этом для оценки характеристик и параметров распределений и проверки гипотез используют функцию от результатов наблюдений.

Теория динамических систем

В динамических моделях реальных систем пренебрегают в них флуктуациями и всеми другими статистическими явлениями. Если говорить об идеализации реальных физических систем в виде динамических моделей, зависимости между величинами, определяющими состояние системы, можно выразить в виде тех или иных дифференциальных уравнений, в которые входит некоторое число постоянных параметров, характеризующих систему, то есть отражающих её свойства; постоянные параметры или их комбинации входят в такие уравнения в виде коэффициентов.

При исследовании динамических систем иногда выделяют группу «паразитных» параметров — то есть таких, изменение которых в пределах интересующей исследователя области значений не оказывает существенного влияния на поведение системы.

В теории динамических бифуркаций параметр рассматривается как зависящий от времени, переменный параметр; притом обычно интерес для исследования свойств системы представляет бифуркационный параметр, то есть такой, при изменении которого в системе происходит та или иная бифуркация. Исследования динамических бифуркаций обычно проводят в быстро-медленных системах, то есть содержащих так называемый малый параметр, при помощи которого систему разделяют на «быструю» и «медленную» части.

Примеры

Аналитическая геометрия

В декартовых прямоугольных координатах уравнением $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=1$ определяется множество всех окружностей радиуса $1$ на плоскости $xOy$; полагая, например, $a=3,b=4$, выделяют из этого множества вполне определённую окружность с центром $(3,4)$, и, следовательно, $a$ и $b$ являются параметрами окружности в рассматриваемом множестве.

Уравнение идеального газа

В уравнении идеального газа

$PV=nRT\,$

• Здесь $R$ — это универсальная газовая константа, постоянная не только в конкретной системе, но и для любых газов, поэтому она не является параметром системы.
• Величины $P,V,n,T$ могут быть в зависимости от процесса либо переменными, либо параметрами данной газовой системы.

Например, при изохорном процессе (когда неизменен объём $V$ и количество вещества $n$):

• давление $P$ и температура $T$ — переменные;
• объём $V$ и количество вещества $n$ — параметры;
• $R$ — константа.

Программирование

Основная статья: Параметр (программирование)

Параметр в программировании — принятый функцией аргумент. Термин «аргумент» подразумевает, что конкретно и какой конкретной функции было передано, а параметр — в каком качестве функция применила это принятое.

Орбиты спутников и планет

При изучении орбитального движения спутников и планет используются разные величины:

• координаты спутника и время являются переменными, а не параметрами;
• гравитационная постоянная является универсальной константой, а не параметром;
• длина большой полуоси, эксцентриситет и другие являются параметрами, так как они для разных орбит могут быть разными, но в пределах одной орбиты они неизменны (или почти неизменны).

Рост популяции

В дифференциальном уравнении, которое моделирует рост популяции

${\frac {dP}{dt}}=rP\cdot \left(1-{\frac {P}{K}}\right)$

где переменная (не параметр) $P$ представляет собой размер популяции,
параметр $K$ используется в качестве величины, которая определяет максимальное количество особей, которое может прокормить внешняя среда.
параметр $r$ определён как скорость роста популяции $P$.

Здесь величину $P$ принято называть именно переменной, а не параметром, потому что её пытаются вычислить на каждом шаге времени $t$, то есть $P$ постоянно изменяется при вычислении. Свойство $K$ и $r$ (параметры) внешней среды и параметр роста популяции неизменны на весь период роста популяции и измеряются проектировщиком модели ещё до составления уравнения.

Статистическая модель нормального распределения

В статистике слово «параметр» (иногда используется термин «показатель») относится к статистическим свойствам совокупности (средняя, мода, медиана, дисперсия и т.д.). Например, модель нормального распределения величины роста людей $x$ в общей совокупности всех людей населяющих Россию может быть задана таким распределением:

$f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}},$ 

в этой формуле:

• х — переменная — рост человека.
• μ — параметр — математическое ожидание (среднее значение), медиана и мода распределения.
• σ — параметр — среднеквадратическое отклонение распределения.
• $e,\pi$ — математические константы.

См. также

• Динамическая система
• Параметрическое представление
• Термодинамика

Литература

Книги

Статьи

Ссылки

• Определения этого понятия см. также в словарях:
  • Большая советская энциклопедия.
  • Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.