Пал Туран (венг. Turán Pál; 1910—1976) — венгерский математик, основатель экстремальной теории графов (Extremal combinatorics[англ.]).
| Пал Туран | |
|---|---|
| венг. Turán Pál | |
 | |
| Имя при рождении | венг. Rosenfeld Pál[3] |
| Дата рождения | 18 августа 1910[1] |
| Место рождения | |
| Дата смерти | 26 сентября 1976[1] (66 лет) |
| Место смерти | |
| Страна | |
| Род деятельности | математик, преподаватель университета |
| Научная сфера | комбинаторика, теория графов и теория чисел |
| Место работы | |
| Альма-матер |
|
| Учёная степень | Dr. phil.[2] |
| Научный руководитель | Липот Фейер |
| Известен как | Основатель экстремальной теории графов |
| Награды и премии | |
 Медиафайлы на Викискладе | |
В 1940 году из-за своего еврейского происхождения был арестован фашистами и отправлен в трудовой лагерь в Трансильвании, впоследствии его несколько раз переводили в другие лагеря. В заключении Туран придумал несколько своих лучших теорий, опубликовать которые смог уже после войны.
На протяжении 46 лет сотрудничал с коллегой венгерским математиком Палом Эрдёшем, вместе они опубликовали 28 работ.
Биография
правитьРанние годы
правитьРодился 18 августа 1910 года в Будапеште в еврейской семье. Рано проявил выдающиеся математические, уже в средней школе был лучшим учеником[7]. 1 сентября 1930 года на математическом семинаре в Университете Будапешта познакомился с Палом Эрдёшем; они будут сотрудничать 46 лет и выпустят вместе 28 научных работ[8].
Окончил Будапештский университет в 1933 году с дипломом преподавателя математики. В том же году опубликовал две серьёзные научные работы в журналах американского и лондонского математических обществ[7]. В 1935 году защитил диссертацию под руководством Липота Фейера. Будучи евреем, Туран долгое время не мог получить постоянную работу и зарабатывал на жизнь репетиторством, готовя абитуриентов и студентов к экзаменам[9]. Только в 1938 году ему удалось устроиться в школу подготовки раввинов в Будапеште помощником учителя, к тому моменту он имел уже 16 серьёзных научных публикаций и международную славу как один из ведущих математиков Венгрии[10][7].
В 1939 году Туран женился на Кобор Кляйн, в браке родился их общий сын — Роберт[11].
Годы Второй мировой войны
правитьУже в сентябре 1940 года Туран был интернирован в трудовой лагерь. Как он вспоминал позднее, 5 лет в трудовых лагерях в конечном итоге спасли ему жизнь: благодаря им он не оказался в концлагере, где за годы Второй мировой войны были убиты 550 тысяч из 770 тысяч венгерских евреев. В 1940 году Туран попал в Трансильванию на строительство железных дорог. Впоследствии он рассказывал, что однажды на укладке шпал другой заключённый обратился к нему по фамилии, говоря, что тот работает крайне неуклюже. Стоявший рядом офицер Джозеф Винклер переспросил фамилию, а затем спросил Турана, не математик ли он. Оказалось, что Винклер в молодости участвовал в математических конкурсах, в мирное время работал инженером, а также корректором в издательстве, где печатался научный журнал, публиковавший статьи Турана. Винклер постарался помочь учёному и добился его перевода на более лёгкую работу — на склад лесопилки, где он должен был показывать носильщикам нужные по размеру брёвна[12]. В этот период Туран сочинил и частично смог записать длинный доклад на тему Дзета-функции Римана[10][13]. В дальнейшем Турана несколько раз переводили в другие лагеря. Как он вспоминал позднее, сохранить рассудок ему удавалось только благодаря математике, решая в голове задачи и обдумывая проблемы[7].
В июле 1944 года Туран работал на кирпичной фабрике близ Будапешта[14]. Задачей его и других заключённых было возить вагонетки с кирпичом из печей на склады по рельсам, которые в нескольких местах пересекались с другими путями. В местах пересечений вагонетки «подпрыгивали» и часть кирпичей высыпалась, доставляя массу проблем работникам. Эта ситуация заставила Турана размышлять, как можно было бы достичь минимального числа пересечений для m печей и n складов (всерьёз работать над этой проблемой он смог только после войны, в 1952 году)[12].
Турана освободили в 1944 году, после чего он смог вернуться на работу в раввинскую семинарию в Будапеште[7].
После войны
правитьВ 1945 году Туран был назначен приват-доцентом Будапештского университета[7], а в 1949 году стал профессором[9][10]. В первые послевоенные годы в Венгрии силу набирал сталинский режим, улицы патрулировали солдаты. Случалось, что случайных людей хватали и отправляли в исправительные лагеря в Сибирь. Однажды подобный патруль остановил и Турана, который шёл домой из университета. Солдаты стали допрашивать математика, а потом заставили предъявить содержимое портфеля. Увидев среди бумаг репринт статьи из советского журнала, солдаты предпочли отпустить математика. О том дне в переписке с Эрдёшем Туран рассказал только «наткнулся сегодня на чрезвычайно занятный способ применения теории чисел…»[15].
В 1952 году Туран женился во второй раз — на математике Вере Шош, в 1953 году у них родился сын Дьёрдь (впоследствии — профессор математики в Иллинойсском университете в Чикаго). Супруги опубликовали несколько совместных научных работ[7].
Как вспоминал один из его студентов, Туран был очень увлечённым и активным человеком — летом он проводил математические семинары у бассейна между тренировками по плаванию и гребле. В 1960 году он отметил своё 50-летие и рождение третьего сына[a] заплывом через Дунай[10].
Туран входил в редакторские коллегии ведущих математических журналов, как приглашённый профессор он работал во многих лучших университетах мира, был членом Польского, Американского и Австрийского математических обществ. В 1970 году его пригласили в комитет Филдсовской премии. Также Туран основа и до конца жизни был президентом Математическое общество имени Яноша Бойяи[англ.][17].
Около 1970 года у Турана была диагностирована лейкемия, однако о диагнозе лечащий врач сказал только жене. Она решила не рассказывать мужу о его болезни. Вера Шош рассказала другу и многолетнему соавтору Турана Палу Эрдёшу о диагнозе только в 1976 году. Шош была уверена, что Туран был слишком влюблён в жизнь и о новости о своей смертельной болезни впал бы в отчаяние и не смог бы полноценно работать. Однако, как парировал Эрдёш, Туран не терял силы духа даже в условиях фашистских лагерей и придумал в них свои блестящие теории. Этвёш глубоко сожалел, что от Турана скрыли его болезнь, потому что тот откладывал некоторые работы и книги «на потом», надеясь, что вскоре будет чувствовать себя лучше, и так в итоге и не смог их закончить. Пал Туран умер в Будапеште 26 сентября 1976 года[18].
Научная деятельность
править- Названо в его честь
- Теорема Турана — теорема, оценивающая максимальное число ребер в графе, не содержащем в себе подграфа .
- Сито Турана[англ.] — это метод для оценки размеров «просеянных наборов» натуральных чисел, который удовлетворяет условиям, выраженным в конгруэнции.
- Проблема Турана о кирпичном заводе — задача нахождения минимального числа рёбер при изображении полного двудольного графа на плоскости.
- Теория чисел
В 1934 году разработал Сито Турана и дал новое простое доказательство теоремы Харди — Рамануджана о числе различных простых делителей числа n.
- Теория графов
Туран считается основоположником экстремальной теории графов. Его теорема о числе ребер — одна из самых важных теорем этой теории.
- Мощность
Туран разработал метод суммирования мощностей для работы над гипотезами Римана.
Публикации
правитьТуран является автором 245 научных публикаций, среди них[9]:
- Теория чисел (1970)
- Новый метод анализа и его приложений. Суммирование мощностей.(1984)
- Сборник трудов Пала Турана (Эрдёш) (1990).
Награды
править- Премия Кошута (1948, 1952)
- Szele Tibor-emlékérem[венг.] (1975)
Примечания
править- ↑ 1 2 3 4 Архив по истории математики Мактьютор — 1994.
- ↑ Az egész számok prímosztóinak számáról, 1935
- ↑ FamilySearch (англ.) — 1999.
- ↑ PIM identifier
- ↑ Album Academicum — 2007.
- ↑ https://doi.org/10.1016/0022-314X(81)90012-3 — С. 271.
- ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Paul Turán. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. Дата обращения: 26 апреля 2022. Архивировано 20 мая 2022 года.
- ↑ Erdős, 1998, с. 2.
- ↑ 1 2 3 Alpár, 1981, с. 271.
- ↑ 1 2 3 4 Szüsz, 1980, с. 11.
- ↑ Babai, László In and Out of Hungary: Paul Erdős, His Friends, and Times (PostScript). University of Chicago (2001). Дата обращения: 22 июня 2008. Архивировано 7 февраля 2007 года.
- ↑ 1 2 Turán, 1977, с. 7.
- ↑ P. Turán, «A note of welcome», Journal of Graph Theory 1 (1977), pp. 7—9.
- ↑ Turán, 1977, с. 8.
- ↑ Mathematical Graffiti #1 – Pál Turán e la Siberia… evitata (итал.). MaddMaths. Дата обращения: 26 апреля 2022. Архивировано 29 июня 2022 года.
- ↑ Tamas Turan. Hungarian Academy of Sciences, Center for Jewish Studies of the Institute for Minority Studies. Дата обращения: 23 марта 2023. Архивировано 23 марта 2023 года.
- ↑ Alpár, 1981, с. 271—271.
- ↑ Erdős, Paul (1980). "Some personal reminiscences of the mathematical work of Paul Turán" (PDF). Acta Arithmetica. 37: 3—8. doi:10.4064/aa-37-1-3-8. ISSN 0065-1036. Архивировано (PDF) 8 августа 2021. Дата обращения: 22 июня 2008.
Комментарии
правитьЛитература
править- Turán, Paul (1977). "A note of welcome". Journal of Graph theory. 1: 7—9.
- Erdős, Paul (1998). "Some Notes on Turin's Mathematical Work" (PDF). Journal of Approximation Theory. 29 (1): 2—6. doi:10.1016/0021-9045(80)90133-1.
- Szüsz, P. (1980). "P. Turán: Reminiscences of his studen". Journal of Approximation Theory. 29 (1): 11—12. doi:10.1016/0021-9045(80)90135-5.
- Alpár, L. (1981). "In memory of Paul Turán". Journal of Number Theory. Academic Press. 13 (3): 271-. doi:10.1016/0022-314X(81)90012-3.
- Hersch, Reuben (1993). "A Visit to Hungarian Mathematics". The Mathematical Intelligencer. 15 (2): 13—26.