Обсуждение:Правило Лопиталя

Untitled

третий критерий- g' не равен нулю мне кажется не правильный. потому что сама функция не может быть просто так равна нулю. тут больше подходит - предел от g' не равен нулю //C уважением. Sagrael 13:01, 17 января 2009 (UTC)

не понял, что вы хотите сказать и о чём. же-штрих - не функция, а её производная. 93.157.184.200 20:11, 15 декабря 2009 (UTC)

к чему стремимся?

не понял насчёт $\lim _{x\to a+}$ - это что, стремимся к точке а справа ? а почему не слева? почему не с обоих сторон ? ведь дальше мы говорим о выколотой окрестности, а окрестность она с обоих сторон точки! Или что же тогда означаем это a+ ??? 93.157.184.200 19:55, 15 декабря 2009 (UTC)

Просмотрел англ. статью, посмотрел доказательства. Блин! разумеется односторонние пределы - частный случай, а в общем случае пределы двусторонние. И разумеется в докузательстве про это то забывают, то вспоминают (существует х, что (х - а) меньше дельты - конечно существует, минус бесконечность например!). 93.157.184.200 20:08, 15 декабря 2009 (UTC)

Чью теорему украл Лопиталь?

В ВУЗе на уроке высшей математики учительница рассказала, что теорему Лопиталя на самом деле доказал Даламбер -- он доказал её на одной из своих лекций, для использования её в качестве какой-то второстепенной леммы. Доказал и забыл о ней. На этой лекции Даламбера присутствовал Лопиталь и Лопиталь присвоил себе авторство этой теоремы. Не о правиле ли Лопиталя речь? А тут сказано, что Лопиталь опубликовал открытие Лейбница и братьев Бернули а не Даламбера... -- Кеель 2009.январь.07.чт 21:43 (московское время) --Кеель 18:43, 7 января 2010 (UTC)

Лопиталь точно не мог присвоить открытие Даламбера, просто сравните их годы жизни :-) (а в статье тем временем появился источник, согласно которому открыл правило всё же Бернулли). altes 21:05, 22 октября 2010 (UTC)

Примеры лимитов

Убрала их, так как они не верны. Графики не врут.

В первом случае все проще некуда: exp(x)/(x^a) = (exp(x)/x)*1/x^(a-1). Лимит первого бесконечность, лимит второго ноль при а>1. Т.е. общий лимит ноль. Второй пример лимит равняется нулю, если степень меньше единицы, но больше нуля. И еще я не помню, но вроде бы правило Лопитяла не используется на лимитах стримящихся к бесконечностям? Cassiopella 19:41, 14 апреля 2011 (UTC)

$0\cdot \infty$ - это тоже неопределённость, а вовсе не ноль. Правило Лопиталя работает на любых неопределённых отношениях. --infovarius 20:41, 16 апреля 2011 (UTC)

Не важно, графики не врут. Так вот первый и второй пример не верны, не сточки зрения как вы там посчитали, а с точки зрения реальности в которой оба лимита могут быть равны нулю: В первом случае а=2, во втором а=0,5. Ссылки на радикал не оставляются. Вообще постройте график в любой программке или же на калькуляторе и получите .... что лимиты равны нулю. Cassiopella 01:13, 17 апреля 2011 (UTC)

Cassiopella, Вы всё-таки ошибаетесь, там пределы посчитаны правильно. Может быть вы построили графики на недостаточно большом интервале? Rasim 01:30, 17 апреля 2011 (UTC)

Графики ещё нужно уметь использовать. Предлагаю построить ${\frac {e^{x}}{x^{10}}}$ в пределах от 1 до 100, или ${\frac {x^{0.1x}}{\ln x}}$ в тех же пределах, и Вы всё увидите, Cassipella. --infovarius 10:02, 17 апреля 2011 (UTC)

В доказательстве второго правила должно же быть о малое, не?

Во втором абзаце доказательства про отношение бесконечно больших, где говорится что альфа - O(1), вероятно имеется в виду о(1) - малое вместо большого. Или я что-то не понял?

Что из чего следует?

Интересно, а возможно ли такое, что предел отношения f(x)/g(x) существует, а предел f'(x)/g'(x) - нет? Просто обычно в задачах требуется решить предел f(x)/g(x) с помощью правила Лопиталя. Это априори предполагает что предел f(x)/g(x) существует - иначе попросту нечего было бы искать (решать). Однако из самого существования предела f(x)/g(x) еще не следует существование предела f'(x)/g'(x). Во всяком случае, теорема Лопиталя ничего не утверждает на этот счет. Наоборот, она говорит, что из существования предела f'(x)/g'(x) следует существование f(x)/g(x). Поэтому в задаче обычно имеется в виду, что надо исследовать на сходимость отношение f'(x)/g'(x). У этого отношения всегда чудесным образом оказывается существующим предел, который затем и приравнивается к пределу отношения f(x)/g(x). Но ведь чисто теоретически может так оказаться, что предел отношения f'(x)/g'(x) не существует! Однако отсюда еще не следует, что не существует также и предела f(x)/g(x) в той же точке. По крайней мере, неверно было бы делать такой вывод только из теоремы Лопиталя.Clothclub (обс.) 14:02, 26 мая 2023 (UTC)

• Всё верно, см. лекцию. Простейший пример: отношение ${\frac {x+\sin(x)}{x}}.$ У этого выражения имеется предел в бесконечности (единица), но у отношения производных предела нет. Кстати, я думаю, что для читателей будет полезно включение такого контрпримера в статью. Leonid G. Bunich / обс. 14:42, 26 мая 2023 (UTC)
  • Спасибо! Это было полезно.Clothclub (обс.) 09:56, 1 июня 2023 (UTC)
    • Добавил раздел «Контрпример». Leonid G. Bunich / обс. 10:15, 1 июня 2023 (UTC)