Обсуждение:Комплексный анализ

Об ударении в слове «комплексный»

Давайте не будем агрессивно навязывать другим свои личные вкусы. Словари допускают два варианта ударения. Энциклопедический словарь (1982 г. и далее) и БСЭ в статье «Комплексное число» тоже указывают два значка ударения. Пометка (матем) на Грамоте.Ру вовсе не означает, что в математике ударение на Е единственно правильное - она означает, что данный вариант ударения используется только в математике, см. описание словарных сокращений. Культурный человек не тот, кто делает ударение на Е, а тот, кто признаёт право других иметь свои вкусы. LGB 09:14, 22 февраля 2009 (UTC)

Вам в школе учительница что говорила? Разрешала ставить ударени на первый слог? Вы копаетесь в словарях, тогда когда ответ и так очевиден.

Вот это вы откуда взяли? «она означает, что данный вариант ударения используется только в математике». По приведенной ссылке ничего подобного нет. А написано только что, «матем. – термин математики». — Эта реплика добавлена участником Dnikitin (о • в)

Вот кое-что из моего скудного личного опыта. Википедийное сообщество зачастую крайне неповоротливо, и на очевидное у него иммунитет. Настолько неповоротливо, что даже вопрос по ненормативной лексике не можем однозначно решить. В этой свалке мнений абсолютизировать какую-то точку зрения, получается, — не та стратегия (тут Википедия, тут вообще всё нетривиально). Как и абсолютизировать учительниц — учительницы были у всех разные. Думаю, немало найдётся примеров, когда они также были на 100% уверены, но в итоге заблуждались. Я думаю, без обвинений в невежестве нам быстрее будет найти ответ. --Avosco^ΤΟΛΚ 01:22, 23 февраля 2009 (UTC)

Вы что же, хотите сказать, что БСЭ составляли неграмотные люди? Не верю.

Про учительницу не скажу, но на моём родном Саратовском мехмате, насколько помню, все предпочитали ударение ставить на О. Дикий народ, что поделаешь.

О словарях: написанное надо понимать буквально: «матем. – термин математики». То есть в математике допускается и такое ударение. А не «матем. – единственно правильное ударение в математическом термине». В смысле: есть такой специфически-математический жаргон, вроде компАса у моряков, ну и пусть.

Ещё раз повторяю: Давайте не будем агрессивно навязывать другим свои личные петербургские вкусы и выдавать их за Единственно Правильные. LGB 08:36, 23 февраля 2009 (UTC)

Моя учительница (Заслуженный учитель РФ) к ударению на Е относилась с иронией - и не рекомендовала. Да и странное оно - изначальное слово Ко́мплекс, а в прилагательном почему-то смещают ударение. Не по-русски это. infovarius 13:16, 23 февраля 2009 (UTC)

Дак ниже я же написал, где собака-то зарыта! :)

Согласно этому, слово Ко́мплекс — изначальное для пресловутых ко́мплексных обедов и лишь косвенно — для $\mathbb {C}$. Рассуждать «правильно-неправильно», думаю, бесполезно; уж лучше — «узаконено или нет». --Avosco^ΤΟΛΚ 13:44, 23 февраля 2009 (UTC)

Как я уже предлагал, давайте не будем защищать каждый свою учительницу, которая была по-своему права :) , а то мы точно так ни к чему и не придём. :( --Avosco^ΤΟΛΚ 17:52, 23 февраля 2009 (UTC)

Поразбирался с этимологией. Слово из латинского, причём существует оно там в 2 «версиях»: cómplex и compléxus. Согласно этому моему оригинальному исследованию, правильнее — компле́ксное число. Но смущает, что «у нас в России» апокалипсическое кофе — это тоже правильно.

И ещё нашёл ссылку по теме (там в начале, про ударение). Думаю, полезная.

Просто попытался внести ясность. --Avosco^ΤΟΛΚ 23:54, 22 февраля 2009 (UTC)

А мне кажется, разгадка проще. Слово комплекс пришло к нам через Германию и сохраняет их ударение на О. А вот математическую школу в Петербурге, захиревшую после смерти Эйлера, создавали Остроградский и Буняковский, учившиеся во Франции. Вот их стараниями ударение и переместилось на Е. Московская школа появилась позже, и там этот жаргон не привился. Похожие истории были со словами револьвер, алкоголь, но у них один вариант победил окончательно, а ударение комплЕксный живёт по-прежнему, да ещё и огрызается. LGB 14:35, 23 февраля 2009 (UTC)

нем. kompléx. Сто́ит перепроверить. --Avosco^ΤΟΛΚ 17:42, 23 февраля 2009 (UTC)

Не стал бы на вашем месте болтать что "Московская школа появилась позже" — ударение в большинстве московских ВУЗов ставится не на "Е". Правильно комплЕксные числа, комплЕксный анализ. --Pianist 07:40, 29 апреля 2009 (UTC)

Сожалею, но в хамском тоне вести дискуссию не в моих правилах. Почитайте словари (см. ссылку в статье) и заодно что-нибудь по правилам хорошего тона. LGB 11:48, 29 апреля 2009 (UTC)

Вы показали что не только ведете дискуссию в хамском тоне, но и откровенно оскорбляете оппонента. Вынес Вам предупреждение. --Pianist 02:59, 1 мая 2009 (UTC)

См. также в толковом словаре Ушакова --Avosco^ΤΟΛΚ 15:19, 23 февраля 2009 (UTC)

Ударение в слове «Комплексный» в Москве

Есть одна интересная ссылка. Nickpo 13:53, 30 апреля 2009 (UTC)

Nickpo, в Москве говорят комплЕксное [1] --Pianist 02:50, 1 мая 2009 (UTC)

Один. Ещё? :о) Как Вы не поймёте, что это зависит не от проживания в Москве-Ленинграде, а от «школы» - «московской» или «ленинградской». Как человека учили, так он и воспринял норму. Но это не отменяет наличия двух «школ». Об этом и надо корректно написать в статье (и уже, в общем, написано, насколько я вижу). А перетягивание каната, войны и объявление половины математиков «неграмотными» — нонсенс, тем более в науке. Nickpo 06:57, 1 мая 2009 (UTC)

Данные по московской школе либо ложные, либо устаревшие. Интересно узнать первоисточник и год исследований откуда взята информация для той книжки о различиях речи. --Pianist 05:08, 3 мая 2009 (UTC)

Сам придумал: подрисовал ударение в трактате 15 века, а потом подговорил всех вокруг считать, что так и надо. Шутка. А вот откуда у Вас уверенность в либо ложности, либо устарелости? Зачем ВП:ЭП нарушаем? Итак, словари:

• Словарь ударений: ко́мплексный, Толковый словарь Ушакова: КО'МПЛЕ'КСНЫЙ, Большой энциклопедический словарь: Ко́мпле́ксное число́, Орфографический словарь: ко́мплексный компле́ксный (матем.), Толково-словообразовательный Ефремовой: КО'МПЛЕКСНЫЙ и КОМПЛЕ'КСНЫЙ прил., Русское словесное ударение: комплексный.
• Цитаты из профессиональных работ и беседы на профессиональных форумах:

Итак, очередной (и, как оказалось, завершающий) шаг в процессе обобщения понятия числа - в связи с решением алгебраических уравнений - был сделан. Появились комплексные числа (до недавнего времени математики произносили только "компл'ексные" - с ударением на втором слоге - и даже добились соответствующей пометки в словарях, но теперь все чаще говорят "к'омплексные числа").

Стоит отметить тот факт, что нередко даже образованные люди теряются, когда им нужно произнести вслух термин «комплексное число». На какую букву ставить ударение в слове «комплексный» — на «о» или «е»? Честно говоря, правильного ответа на этот вопрос я не знаю. Даже в математических словарях и справочниках нет единодушия: в некоторых ударение ставят на одну букву, в некоторых — на другую. Традиционно используют, впрочем, ударение на букву «е» (есть даже шутка такая: «комплексными бывают обеды, а числа — только комплексные»).

Я рекомендую Вам взглянуть на страничку http://www.edic.ru/res/art_res/art_26439.html Большого энциклопедического словаря со статьёй «комплексные числа». Там приведены оба ударения. А дома у меня есть бумажный Советский энциклопедический словарь, где в статье «комплексное число» приведено только ударение на первом слоге прилагательного. Из этого и из того, что говорите Вы, следует, что разнобой есть. Конечно, спорить, чьи словари лучше, смешно, но, по-моему, факт разнобоя налицо и внутри подмножества специальных словарей множества всех словарей.

• В Петербурге (по крайней мере в СПбГУ) среди математиков и химиков принято произносить комплЕкс, с ударением на е. Помнится, один профессор-химик, поправляя студентов, приговаривал: "КОмплексными бывают только обеды, а числа и соединения - комплЕксные". Интересно, это только в Питере, или таков профессиональный жаргон повсеместно?
• У нас в школах проходили комплЕксные числа, а теперь мою сестру в Новосибе учат числам кОмплексным, якобы старое ударение сейчас устаревает.
• Если речь о комплексных числах - они, конечно же, комплЕксные. Но вот комплекс из гомологической алгебры называют питерцы по-разному, и по речи можно легко определить, у кого говорящий слушал курс гомологической алгебры. "кОмплекс" - у А.В.Яковлева, "комплЕкс" - у А.А.Суслина.
• У нас числа были комплЕксными, а соединения кОмплексными. МХТИ, конец середины 80-х.
• Я бы удивился этому употреблению в устах питерского лингвиста. Сейчас на кухне у меня сидит лингвист из Петербурга (проездом из Йошкар-Олы, с конгресса финно-угроведов). Спросил: "Ты так говоришь?" -- "Нет." -- "А если услышишь, удивишься?" -- "После этого конгресса я уже ничему не удивляюсь".

• А ларчик просто открывается:

1) Это традиционное отличие петербургской и московских школ. Так и говорят: «В Москве и в дерёвне числа ко́мплексные. А в С.-Петербурге — компле́ксные». «Ко́мплексные — это обеды в столовой. А числа — компле́ксные.»

2) Различие в роде вызвано подразумеваемой, но исторически отпавшей частью термина: вещественная переменная величина, но вещественное переменное количество/число.

Имеет место быть и наблюдённое выше сходство с существительным «учёный» — «учёный муж» (сие не сокращение).

3) Приведу другие примеры различия школ: Петербург — Москва компонента векторы (ж.р.) — компонент вектора (м.р.) вектора — векторы (мн.ч.) вещественная переменная (ж.р.) — действительное переменное (ср.р.) компле́ксные — ко́мплексные E — M (обозначение для мат.ожидания) алгорифм — алгоритм

Думаю, список можно было бы и дальше продолжать. В целом (это моё дилетанское предположение) Питер тяготеет к более традиционным для русского языка, более архаичным формам.

• Я думал, что "алгорифм" --- это как раз московское.
• Не-а! Мне как-то жаловался проф. Н.К.Косовский, что Москва заставляет переделывать рукопись меняя "ф" на "т".
• Это Марков слово "алгорифм" любит, у него там "нормальные алгорифмы". Мне казалось, он вроде москвич.
• Вообще-то он действительно корнями из Петербурга...

• А зачем с этим бороться? Математики московской школы говорят "кОмплексные числа", питерской - "комплЕксные", а ещё в математике слово "угол" склоняется "на угле, в угле" и т.д. И фиг нас кто переубедит. :)
• наш учитель математики говорил: "кОмплексными бывают только обеды" :) в Питере, значицца, учился :)
• У химиков та же проблема с комплексными солями. :)
• Мехмат МГУ - комплЕксные
• Может, перебежчики? Контрольный вопрос: "точка A на прямой a" или "точка a на прямой A"?
• точка А на прямой а
• Точно, перебежчик из Питера. :)

Nickpo 07:10, 3 мая 2009 (UTC)

• Ну, спасибо, Николай Арнольдович! Исчерпывающее исследование. По-моему, это как раз тот случай, когда орисс в Википедии можно только приветствовать. LGB 12:20, 3 мая 2009 (UTC)

  Не говорите это слово при мне, пожалуйста. Невовлечённый читатель может с размаху и не разобраться - а тут всякие ходят. Nickpo 12:47, 3 мая 2009 (UTC)

  Вы не будете возражать, если я продублирую Вашу справку на листы обсуждения статей Комплексное число и Комплексный анализ? Были уже 3 войны на эту тему, надо постараться, дабы четвёртой не быть. LGB 13:45, 3 мая 2009 (UTC)

  Как раз хотел предложить Вам то же самое. :о) Конечно! Nickpo 13:46, 3 мая 2009 (UTC)

• Исчерпывающая однобокая подборка из гугля, браво. Тема московской школы не раскрыта. Есть ли действительно авторитетные источники (а не форумы, ЖЖ и сайты на народе), утверждающие что в московской школе ставят ударение на О? И еще, Nickpo, Вы играете правилами. Можете к кому угодно обращаться на предмет проверки ВП:ЭП, ничего не найдете. --Pianist 14:13, 3 мая 2009 (UTC)

  ВП:НЕСЛЫШУ. Вы бы хоть на источники взглянули сперва, коллега. В. Н. Салий, "Математика и информатика", например. Это ему принадлежит первая цитата. Nickpo 14:28, 3 мая 2009 (UTC)

Он пишет что-нибудь про московскую школу? Нет. Гуглить я умею, поэтому этот текст уже видел. --Pianist 15:56, 3 мая 2009 (UTC)

Снова об ударении

Вы написали, что «словарь Лопатина указывает ударение компле́ксный». Это неверно, потому что словарь указывает оба варианта ударения, причём оговаривает, что вариант «компле́ксный» встречается только среди математиков. Вы почему-то истолковываете пометку (матем) в словаре в том смысле, что данный вариант — единственно допустимый среди математиков — на каком основании? Если в каком-нибудь словаре указаны профессиональные варианты до́быча или компа́с, разве это запрещает горнякам или матросам использовать традиционные ударения? Давайте не будем начинать новой войны, ссылку на вашу Школьную энциклопедию я оставил, НТЗ соблюдено. LGB 12:54, 10 августа 2009 (UTC)

Я истолковываю пометку с точки зрения здравого смысла, а вы все переворачиваете с ног на голову. --Pianist 17:01, 10 августа 2009 (UTC)

Как всегда, никакой аргументации, одни понты. Ладно, не хочется из-за этой мелочи беспокоить администраторов, сделал компромиссный вариант. Если не устраивает, предлагаю выбрать:

• Процедура посредничества - ВП: Посредничество.
• Арбитраж.
• Война правок плюс жалоба на неэтичное поведение. Материала у меня более чем достаточно накопилось.

LGB 10:37, 12 августа 2009 (UTC)

Дифференцируемые, аналитические и голоморфные функции

При прочтении этой статьи у читателя может сложиться неправильное представление о дифференцируемых, аналитических и голоморфных функциях. В определениях этих функций есть существенные различия. Раздел "Дифференцирование" содержит следующее предложение: "Если этот предел существует, функция называется дифференцируемой или голоморфной.". Определение дифференцируемой функции неэквивалентно определению голоморфной функции. Также этот раздел содержит следующее примечание: "(в литературе наряду с термином аналитическая функция используется также его синоним «голоморфная функция»)". Термин «голоморфная функция» не является синонимом термина «аналитическая функция». Определение голоморфной функции неэквивалентно определению аналитической функции. Понятие «аналитическая функция» гораздо более широкое, так как аналитическая функция не обязана быть определена на множестве комплексных чисел. Тот факт, что для комплекснозначных функций комплексной переменной множества голоморфных и аналитических функций совпадают, является нетривиальным и весьма замечательным результатом комплексного анализа. 213.80.194.101 16:56, 20 июня 2011 (UTC)Аноним

Давайте разбираться

Считаю необходимым дать точные определения дифференцируемой, аналитической, голоморфной и моногенной функции, используя только достоверные и/или авторитетные источники информации. Если существует несколько эквивалентных определений, нужно привести все. Необходимо также определить различия между этими классами функций в случае вещественного анализа и в случае комплексного анализа. Необходимо определить какие классы функций эквивалентны, а какие нет (какой класс функций является подмножеством какого класса функций) в случае вещественного анализа и в случае комплексного анализа. Например, в одном из учебников я нашёл следующее утверждение: "Моногенность функции эквивалентна её дифференцируемости в смысле комплексного анализа.". Действительно ли это так? В Википедии есть статья Моногенная функция. Интересно, что на эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. 213.80.194.101 17:35, 20 июня 2011 (UTC)Аноним

Мне термин «моногенная функция» ни разу не встречался до этого дня. По-моему, это просто архаизм. Можно ссылку на учебник? Под «пределом» понимают предел в строгом смысле, не зависящий от пути, если не оговорено обратное. В случае ТФКП говорят (иногда) о комплексно дифференцируемых функциях, так что никакого противоречия я не вижу. Для точности можно добавить термин «комплексной», если он отсутствует в определениях. Аналитичность действительно более широкое понятие, но когда говорят просто «аналитический», имеют ввиду обычно именно комплексную аналитичность, если из контекста не следует обратное. Вещественная аналитичность от неё отличается фактически лишь областью определения функции. Если нам важно поведение функции на кривой и не важно, в какую её окрестность функция продолжается, то можно говорить для краткости о «вещественно аналитичной» функции. Понятие «голоморфная функция» по сути является лишь более вычурным термином. Он более оправдан при изложении основ ТФКП, так как формально начинают с исследования комплексно дифференцируемых функций, и лишь затем доказывают аналитичность, но соответствующие классы функций в итоге совпадают, поэтому в научных работах эти термины синонимичны. ИМХО, в физической литературе предпочитают говорить об аналитичности, так как чаще всего важна именно возможность разложения функции в ряд, а в математической — о голоморфности, так как понятие «аналитическое отображение» всё-таки коробит ухо. --Мышонок 16:52, 21 июня 2011 (UTC)

Ориентация кривой при интегрировании

Несколько минут назад я в своей правке добавила несколько слов об ориентации кривой. В том числе я объяснила, что верхний предел интегрирования не обязан быть больше нижнего:

• во-первых, мне само собой хотелось развеять несправедливый миф, что, мол, верхний предел всегда нужно считать больше нижнего;
• а во-вторых, если всегда слепо верить, что верхнее значение параметра должно быть больше нижнего, то в зависимости от разных параметризаций одной и той же кривой могут получиться разные ориентации кривой (что может случиться по невнимательности).

Пример

Пусть даны множества

$\{\tan t+i\cot t|\tau /12\leqslant t\leqslant 2\tau /12\}$ и $\{\cot t+i\tan t|\tau /12\leqslant t\leqslant 2\tau /12\},$

по которым нужно взять интеграл. Эти множества представляют собой один и тот же непрерывный, гладкий участок гиперболы с концами в ${\sqrt[{-2}]{3}}+i{\sqrt {3}}$ и ${\sqrt {3}}+i{\sqrt[{-2}]{3}}.$ А теперь возьмём интегралы по ним, по умолчанию считая от меньшего к большему:

$\int _{t=\tau /12}^{2\tau /12}f(\tan t+i\cot t)~{\text{d}}(\tan t+i\cot t),\qquad \int _{t=\tau /12}^{2\tau /12}f(\cot t+i\tan t)~{\text{d}}(\cot t+i\tan t).$

И подвох в том, что вроде бы функция и кривая одни и те же, но (если эти интегралы оба не равны нулю) эти интегралы на самом деле не равны друг другу, а противоположны! А всё из-за того, что направления кривой различаются. Поэтому, чтобы корректно задавать ориентацию, пределы интегрирования где-то нужно поменять местами:

• $\int _{t=\tau /12}^{2\tau /12}f(\tan t+i\cot t)~{\text{d}}(\tan t+i\cot t)=\int _{t=2\tau /12}^{\tau /12}f(\cot t+i\tan t)~{\text{d}}(\cot t+i\tan t);$
• $\int _{t=2\tau /12}^{\tau /12}f(\tan t+i\cot t)~{\text{d}}(\tan t+i\cot t)=\int _{t=\tau /12}^{2\tau /12}f(\cot t+i\tan t)~{\text{d}}(\cot t+i\tan t).$

Милания⁽^-^⁾ (О, В) 23:06, 5 июня 2021 (UTC)

Я надеюсь, что никто мою правку не будет считать оригинальным исследованием. Потому, что то, о чём я говорю, может проверить и осознать любой желающий и это не является нестандартной новаторской идеей.
Милания⁽^-^⁾ (О, В) 23:17, 5 июня 2021 (UTC)

Я просмотрел свою библиотеку, всюду параметр кривой на комплексной плоскости определяется на отрезке [a, b], где a < b. Отсюда следует, что это допущение вполне достаточно для полноты изложения, а ваше обобщение $b<a$ в подавляющем числе случаев просто излишне и сбивает с толку читателя без особой пользы. Поэтому, если вы не найдёте хотя бы один источник, вашу правку придётся удалить или перенести в комментарий. Leonid G. Bunich / обс. 10:56, 6 июня 2021 (UTC)

• • (начало)

О том, что самый заурядный случай, когда верхний предел интегрирования больше (точнее, не меньше) нижнего, не нужно ни в коем случае выставлять как «канон», как «идеал», перед которым нужно «преклоняться», — вот об этом люди задумывались ещё и до меня:

1. YouTube-ролик «Криволинейный интеграл по координатам (2-го рода) | Решение задач 3.2 | ИнтФНП» — в котором с 2:30 начинается объяснение того, что произойдёт при смене ориентации кривой;
2. есть ещё один ролик, ссылку на который я тут не могу дать из-за чёрного списка, — в нём объясняется формула
   $\int _{BA}\mathbf {f(r)\cdot dr} ={\color {Red}-}\int _{AB}\mathbf {f(r)\cdot dr} ,$
   которую начиная с 1227-й секунды автор ролика переписывает в виде
   $\int _{\beta }^{\alpha }\mathbf {f(r)} \cdot \mathbf {\dot {r}} (t){\text{d}}t=\int _{\alpha }^{\beta }\mathbf {f(r)} \cdot \mathbf {\dot {r}} (t)({\color {Red}-}{\text{d}}t)={\color {Red}-}\int _{\alpha }^{\beta }\mathbf {f(r)} \cdot \mathbf {\dot {r}} (t){\text{d}}t;$
   (формулировка упрощена)
3. ссылка на запрос в Google.

Да, я понимаю, что то, куда я указываю, — это далеко не АИ. Но это как раз тот случай, когда нужно игнорировать руководство об АИ, потому что, во-первых, об этом кто-то, помимо меня, говорит, а во-вторых, да даже если бы и не говорили, всё равно описывать случай, когда верхний предел интегрирования меньше нижнего, было бы хоть и необязательно, но допустимо. Потому, что это относительно простая информация, её может «на коленке» проверить и понять каждый, кто понимает ориентированную площадь, и, соответственно, значимость этой информации понятна (ориентированная площадь). Поэтому тут прежде, как требовать источник, нужно следовать здравому смыслу. И вот тут я подхожу к вашей цитате:

ваше обобщение $b<a$ в подавляющем числе случаев просто излишне и сбивает с толку читателя без особой пользы

У меня насчёт этого, наоборот, обратное мнение (которое со мной живёт почти всё время, пока я знаю интегралы). Леонид, пожалуйста, обратите внимание на мой пример (я по этому поводу выше сказала «а во-вторых, если всегда слепо верить, что верхнее значение параметра должно быть больше нижнего, то в зависимости от разных параметризаций одной и той же кривой могут получиться разные ориентации кривой»). Те два множества, которые я привела в пример, — это действительно один и тот же участок равнобочной гиперболы с эксцентриситетом ${\sqrt {2}}$ и асимптотами Re и Im. И вот когда кто-то вглядывается (может быть, мысленно, витая в облаках «интегралов») в такие вот подлые примеры (причём не кажется, чтобы свой пример я просто высосала из пальца, — я могу подобрать, скажем, парочку cos t + i sin t и sin t + i cos t с отрезком параметризации [0, τ/4] — и ещё кучу похожих подлостей), вглядывается, то этот человек вскоре начинает осознавать кое-какую важную и естественную вещь:

то, что верхний предел интегрирования меньше нижнего, — это абсолютно нормально, и требовать, чтобы ориентацию кривой уточняли, — это тоже больше чем адекватно, и то́, положительно ли ориентирована кривая или отрицательно, зависит вообще-то не от того, что́ больше — верхний или нижний предел, — а от того, увеличивается ли $\color {Green}\arg$ или уменьшается.

Традиционно Re — это право, а Im — это верх, поэтому положительным считается против часовой стрелки, но никто не запрещает, чтобы Re и Im поменяли местами, — и положительным станет по часовой стрелке.

И, наконец, у кратных интегралов, вообще говоря, тоже нужно задумываться об ориентации (иначе модуль якобиана может ввести в заблуждение: может, что-то посчитается несколько раз). Меня это тоже сильно волнует, но я не спешу об этом писать в соответствующей статье, то есть я отлично понимаю, что в отличие от ориентации кривой это уже более непонятная, сложная информация и, скорее всего, уже придётся искать источники.

Милания⁽^-^⁾ (О, В) 21:15, 6 июня 2021 (UTC)

Я покопался в трёхтомнике Фихтенгольца и наконец обнаружил у него обсуждаемую тему (том 2, §302 «Интеграл по ориентированному промежутку»), так что можете вставить сноску. Вопрос снят, хотя лично я всё же выделил бы эту тему в отдельное замечание или комментарий в конце раздела, чтобы не нарушать принцип «от простого к сложному», не перегружать читателя. Leonid G. Bunich / обс. 11:38, 7 июня 2021 (UTC)

• Оу, спасибо за источник.

Но, пожалуйста, перестаньте думать, что, редактируя статьи, я усложняю какие-то вещи (в конце концов, это обидно, когда это неправда >.<). Я сделала честное обобщение насчёт ориентации кривой, причём это обобщение написано вполне адекватным языком (оно было бы на непонятном языке (в угоду стилю), только если бы я это начала делать, например, здесь или тут). Адекватным языком, потому что я в статье не просто написала:

при этом неважно, является ли число b бо́льшим, чем a, или же наоборот

но и приписала важное объяснение — как раз для читателя (и немножко даже для себя — ради бальзама на́ душу):

Направление, в котором движется параметр, определяет конкретный обход кривой [а значит, определяет конкретное направление дифференциала dz]

В итоге у читателя развеются все немые вопросы (а может, даже не немые, а целый крик души) по поводу пределов интегрирования, а ещё и по поводу ориентации кривой и он почувствует, что теперь всё написано справедливым языком.

Милания⁽^-^⁾ (О, В) 02:24, 8 июня 2021 (UTC)