Обсуждение:Бесконечность

Нахождение в категориях

Хм... А какое эта статья имеет отношение к богословию? Во всяком случае в её тексте никакой религиозной привязки не идет INS Pirat 08:44, 23 апреля 2008 (UTC)

"К примеру, в теологии бесконечность Бога не столько даёт количественное определение, сколько означает неограниченность и непостижимость. " Может, и маловато для включения в категорию, однако понятие бесконечности существовало и существует во всех религиях. Exceeder 20:45, 23 апреля 2008 (UTC)

Бесконечность - относительно недостижимое.91.205.25.30 16:55, 29 мая 2011 (UTC)

Добавил категорию космология.--Arbnos 08:56, 1 октября 2011 (UTC)

Вам не кажется, что для того, чтоб простановка категории Космология была оправдана, в статье должно хоть что-то говориться о Вселенной или о космосе?--Andrushinas85 18:22, 3 октября 2011 (UTC)

Что такое "метабесконечность"?

Что такое "метабесконечность"? Стоит ли добавить это понятие в статью? 217.132.80.143 10:41, 20 февраля 2010 (UTC)

• Если есть ВП:АИ - ничего не бойтесь и ВП:Правьте смело. Если будет слишком большой материал - в отдельную статью отпочкуется. Fractaler 15:10, 20 февраля 2010 (UTC)

Абсолютно бесконечное

В англоязычной Вики есть статья http://en.wiki.x.io/wiki/Absolute_Infinite. Почему у нас нет??? 83.130.97.241 09:52, 24 августа 2010 (UTC) В русской версии есть ссылка *Аристотель о бесконечности. Там все про это написано. 80.250.160.211 18:40, 29 декабря 2010 (UTC)80.250.160.211 18:48, 29 декабря 2010 (UTC)

Шаблон Местоположение Земли в космическом пространстве

если не ошибаюсь, в шаблоне Местоположение Земли в космическом пространстве нет ссылки на статью Бесконечность; для чего он проставлен в статье? --109.73.15.135 21:41, 7 февраля 2012 (UTC)

По-моему, он здесь ни к чему — убрал. VladimirReshetnikov 22:06, 7 февраля 2012 (UTC)

Ошибочные утверждения.

Утверждение "Применение трансфинитной индукции требует принятия аксиомы выбора", имеющееся в разделе "Индукция", является ошибочным. Ординалы (трансфинитные числа) можно определить без аксиомы выбора. Также без аксиомы выбора доказываются все теоремы, касающиеся трансфинитной индукции. В качестве ссылки могу указать главу VII учебника по теории множеств: К.Куратовский, А.Мостовский. Теория множеств. "Мир", Москва, 1970. В этом учебнике все утверждения, для доказательства которых нужна аксиома выбора (непосредственно или через ссылку на другое утверждение, в доказательстве которого использована аксиома выбора), помечены кружочком. Соответствующие изменения в текст и ссылку на литературу сделал. Jnrty 19:44, 10 января 2014 (UTC)

• Вы совершенно правы, в общем случае аксиома выбора не требуется для применения трансфинитной индукции. Хотя её практически и приходится применять во многих случаях, то есть, определённая связь всё же есть (кое-что об этом написали английские товарищи: en:Transfinite induction#Relationship to the axiom of choice). Поэтому вообще уберу это утверждение (как в негативной, так и позитивной форме) как отсюда, так и ещё из одного места. Спасибо за внимательность. Может, найдёте что-нибудь ещё (раз пишите заголовок секции во множественном числе))? bezik 20:12, 10 января 2014 (UTC)
• Да, Вы правы, часто аксиома выбора для применения трансфинитной индукции требуется. Но всё-таки не всегда. И для обоснования трансфинитной индукции аксиома выбора не нужна (я в основном это имел в виду, но как-то не додумал текст). И Вы правы, что лучше вообще в этом месте об аксиоме выбора не писать. Тот, кто настолько разобрался в теории множеств, что в состоянии применять трансфинитную индукцию, сам поймёт, где и зачем может понадобиться аксиома выбора. А малограмотным опровергателям не надо давать лишнего повода для бессмысленных споров на математических форумах. Что касается множественного числа, то это на всякий случай. Jnrty 22:55, 10 января 2014 (UTC)

  Раз Вы столь проницательно заметили про связь трансфинитной индукции и аксиомы выбора — помогите волонтёрскому проекту и поглядите на эту статью, и, скажем, на страничку Теория множеств, всё это же плоды любительских трудов, так что ляпсусы возможны, bezik 23:01, 10 января 2014 (UTC)

Рассуждение Евклида о бесконечном количестве простых чисел

Евклид рассуждает так («Начала», кн. IX, утверждение 20).
Допустим, множество простых чисел конечно. Выразим его как {A, B, C}. Если перемножить все эти простые числа и прибавить к полученному произведению единицу, то полученная сумма будет или простым числом, или составным. Если она будет простым числом, то мы приходим к противоречию с исходным предположением. Если же она будет составным числом, то она будет делиться на некоторое простое число H, нетождественное ни одному из простых чисел исходного множества {A, B, C}, потому что иначе H будет делителем как произведения A*B*C, так и суммы этого произведения и единицы, что невозможно. Значит, число H простое и при этом отличное от любого простого числа из исходного множества {A, B, C}. Таким образом, вывод противоречит посылке о конечном множестве простых чисел. --Humanitarian& 13:58, 6 ноября 2015 (UTC)

Насколько подробное доказательство уместно в обзорной статье «Бесконечность»? Может быть, проще скопировать краткое изложение доказательства из статьи «Простое число»? Stannic 14:39, 6 ноября 2015 (UTC)

• Однако краткое рассуждение "предполагая конечность множества простых чисел, прибавляя к их произведению единицу вновь получается простое число" просто ошибочно.--Vic5784 21:17, 19 марта 2016 (UTC)
• Можно и так. Хотя главное, по-моему, не краткость, а понятность доказательства. То, что написано там, мне понятно, но это, возможно, благодаря тому что я уже прочитал полный текст. --Humanitarian& 15:26, 6 ноября 2015 (UTC)

• Может эта теорема заслуживает отдельной статьи, скажем Бесконечность множества простых чисел? Alexei Kopylov 18:03, 6 ноября 2015 (UTC)

• Мне тоже приходила в голову эта мысль, но серьёзно не задумывался. Если собрать разные доказательства, источники, думаю, отдельная статья вполне уместна. В англовики информация разбросана по нескольким статьям (Euclid's theorem, Fermat_number#Basic_properties, Furstenberg's proof of the infinitude of primes, Divergence of the sum of the reciprocals of the primes). Есть смысл собрать всё вместе. Stannic 18:27, 6 ноября 2015 (UTC)
• В советском издании «Начал» комментарий к этой теореме занимает 7 страниц. Для создания вики-статьи более чем достаточно. Нужна только квалификация, которой у меня, увы, нет. --Humanitarian& 18:40, 6 ноября 2015 (UTC)

Критика

Разберём пару пассажей статьи.

• «Гильберт и Бернайс сформировали принципы современного финитизма, … при этом, не ограничивая возможные абстракции бесконечного». Насколько я знаю, Гильберт и его друг Бернайс не были финитистами. Финитизм как раз отрицает «абстракцию бесконечного» — каждое натуральное число существует, а множество натуральных это недопустимая абстракция. Основатель финитизма Скулем, Туральф (см. англ. статью) очень серьёзный математик и он «distrusted the completed infinite». А есть еще ультрафинитизм, отрицающий существование слишком больших чисел (не без резона). Конечно, ультрафинитист Есенин-Вольпин, Александр Сергеевич имел диагноз, но Цейльбергер, Дорон вполне серьёзный «современный» математик.
• «… в 1897 году) теория множеств получила всеобщее признание математиков…» А вот академик Успенский, Яков Викторович в 1926 не стеснялся писать, что это «канторовско-лебеговская дребедень».

Полагаю в статье должны быть отражены идеи финитизма (см. англ. статью) в разделе «Критика идеи бесконечности». МетаСкептик12 (обс.) 14:25, 11 июня 2019 (UTC)

• Спасибо за внимание к так и недовершённой статье, будет хороший повод снова приняться). Далее — по пунктам критики, bezik° 18:00, 11 июня 2019 (UTC)

Рад, что вы отвлеклись от героической битвы с викиспамом и решили обсудить более интересный вопрос. МетаСкептик12 (обс.) 11:55, 13 июня 2019 (UTC)

• «ФИНИТИЗМ — идущая от Д. Гильберта (D. Hilbert) методологич. точка зрения на то, какие объекты и способы рассуждений в математике следует считать абсолютно надежными» (МЭ), «Логизм Рассела, финитизм Гильберта, физикализм Карнапа как методологические установки» и т. д.: везде и всюду «финитизм» ведут от Гильберта со ссылкой на «Основания математики» Гильберта — Бернайса. Насчёт характеристики «современный» гильбертову финитизму — согласен, надо убрать. Про другие формы финитизма (в том числе ультрафинитизм) тоже имеет смысл упомянуть, и, в целом согласен, что финитизму стоит уделить больше внимания, поскольку взаимоотношение с предметом статьи является для него ключевым, bezik° 18:00, 11 июня 2019 (UTC)

Программу Гильберта отождествляют с математическим финитизмом в основном русские словари. Во многих разделах про Гильберта ничего не знают:) и полагают, что главный борец теорией множеств это Кронекер, а финитизм это конструктивизм. Программа Гильберта выдохлась, а финитизм остался. Кроме того есть философский финитизм (сегодня немного расширил статью в нашем разделе). Поэтому думаю, что нужен достаточно большой раздел — «Финитизм». МетаСкептик12 (обс.) 11:55, 13 июня 2019 (UTC)

Да, присмотревшись к окружению соглашусь с тем, что «финитизм» вообще и «гильбертов финитизм» — два очень разных явления, так что надо разделять и при каждом упоминании отдельно оговаривать, о каком «финитизме» речь. Видимо, проще всего для начала убрать упоминание гильбертова финитизма в блоке про философию, bezik° 14:21, 13 июня 2019 (UTC)

• А откуда в Англопедии взяли про Скулема как основателя финитизма — затрудняюсь сказать, сносок там нет. Если найдётся источник на это утверждение — непременно стоит включить и в эту статью, и статью о Скулеме, bezik° 18:00, 11 июня 2019 (UTC)

Один из. Лучше упомянуть Кронекера. Он больше известен и в англопедии есть ссылка. МетаСкептик12 (обс.) 11:55, 13 июня 2019 (UTC)

Там ссылки на Клайна, с этим источником лучше быть поаккуратнее (он безусловно хорош, но отражает весьма специфическую, не обобщающую точку зрения). Впрочем, то что сейчас в статье ни разу не помянут Кронекер, как и по существу нет раздела про логику (и интиуционизм, и конструктивизм) — это, конечно, её недостаток, bezik° 14:21, 13 июня 2019 (UTC)

• Согласен, что к словам «получила всеобщее признание» можно формально придраться (в смысле применения «квантора всеобщности»), но источников на то, что после первого Всемирного конгресса теория множеств стала общепризнанной и всюду применяемой — масса, пусть, например, таким будет Бурбаки. Очерки по истории математики. Так что давайте заменим «всеобщее» на «широкое», но само по себе утверждение сохраним, bezik° 18:00, 11 июня 2019 (UTC)

Придирка не формальная. «Всюду применяемая» и «общепризнанная» не одно и то же. И тогда и сегодня (прошло больше века) в среде действующих математиков была и есть реальная оппозиция мейнстримной «канторовской дребедени», об этом надо упомянуть, даже если математики не ходят на демонстрации. МетаСкептик12 (обс.) 11:55, 13 июня 2019 (UTC)

Хотел перевести статью про ультрафинитизм, но она оказалась не слишком содержательной. Поэтому воздержусь от дальнейших указаний:) МетаСкептик12 (обс.) 16:17, 13 июня 2019 (UTC)

Неправильно дан список неопределённостей

$\left({\frac {\pm \infty }{0}}\right),\left({\frac {\alpha }{0}}\right)$

не являются неопределённостями. Ноль в этих выражениях является не нулём, а величиной, стремящейся к нулю. В обоих случаях деление на такую величину даёт бесконечность. -- Xoo Rider 17:01, 13 октября 2022‎ (UTC)