Математическая предметная классификация
Математическая предметная классификация (МПК, англ. Mathematics Subject Classification, MSC) — буквенно-цифровая классификационная система разделов математики и направлений математических исследований, разработанная и используемая двумя основными обзорными математическими базами данных — Mathematical Reviews и Zentralblatt MATH, ведомыми, соответственно, Американским математическим обществом и Европейским математическим обществом. Классификатор содержит более 5 тыс. сгруппированных в трёхуровневую иерархию элементов, каждый из которых отражает какую-либо специфическую тематику математических исследований.
Существует с 1940 года, приблизительно раз в десятилетие выходят корректировки. Используется многими математическими журналами, которые требуют от авторов указывать коды МПК в статьях в соответствии с тематикой.
Структура
правитьИмеет трёхуровневую иерархическую структуру. Классификатор первого уровня — это две десятичные цифры, второго уровня — заглавная латинская буква, третьего уровня — две десятичные цифры. Например:
Классификатор должен содержать не менее двух цифр, например, 05 — комбинаторика.
Первый уровень
правитьНа первом уровне занумерованы свыше 40 основных разделов математики. Нумерация не сплошная, некоторые номера зарезервированы на будущее. Первые номера у разделов «Общее», «История и биографии», «Математическая логика и основания математики», «Комбинаторика», далее идёт серия алгебраических разделов, потом — различные разделы анализа, далее — разделы геометрии и топологии, чисто математическая часть верхнего уровня классификатора заканчивается следующими разделами: «Глобальный анализ, анализ на многообразиях» (связующим между топологией и анализом), «Теория вероятностей и случайные процессы», «Вычислительная математика». Начиная с кода 68 занумерованы прикладные категории — «Информатика», несколько разделов механики, физики, выделены разделы под астрономию, биологию, теорию систем и теорию управления. Последний код верхнего уровня классификации — 97, присвоен разделу «Математическое образование».
Второй уровень
правитьНа втором уровне латинскими буквами обозначены подразделы математических дисциплин занумерованных на первом уровне. Например, для дифференциальной геометрии (первый код 53) значения кодов второго уровня таковы:
A— классическая дифференциальная геометрия,B— локальная дифференциальная геометрия,C— глобальная дифференциальная геометрия.
Ссылки на разделы второго уровня обычно записывают с добавлением xx на конце (показывая возможную дальнейшую классификацию), например, 53Axx для классической дифференциальной геометрии.
Помимо букв существует специальный код «-», который используется для специфических категорий:
53-00— справочная информация (справочники, словари, библиографии)53-01— инструкции (учебники, руководства)53-02— обзорные материалы (монографии, обзоры)53-03— исторические материалы53-04— конкретные вычислительные процедуры и компьютерные программы53-06— труды, конференции и тому подобное.
Такие категории должны быть пятизначными.
Третий уровень
правитьКод третьего уровня обозначает конкретную математическую проблему или объект. Например, 11P05 — проблема Варинга и её модификации.
Код третьего уровня 99 используется для обозначения всех проблем и объектов, которые не обозначены другими кодами.
Внутренние ссылки
правитьВ описаниях для кодов зачастую используются ссылки на другие разделы классификации, связанные с данным, притом распространены межуровневые ссылки, например, в описании раздела верхнего уровня 06 (теория порядков, решётки и упорядоченные алгебраические структуры) указан переход на код третьего уровня 18B35 («предпорядки, порядки, области и решётки, рассматриваемые как категории»); связи двухсторонние (то есть, из кода 18B35 также поставлена ссылка на 06). В разделах верхнего уровня связи комментируются, иногда указывается много связей, например, в рзаделе 18 (теория категорий и гомологическая алгебра) даны шесть ссылок — на 13Dxx («для коммутативных колец»), на 16Exx («для ассоциативных колец»), 20Jxx («для групп»), 57Txx («для топологических групп»), а для перехода ко связанным алгебраико-топологическим аспектам указаны коды 55Nxx («теории гомологий и когомологий в алгебраической топологии») и 55Uxx («прикладная гомологическая алгебра и теория категорий в алгебраической топологии»).
История
правитьПервая версия классификатора опубликована в 1940 году. В дальнейшем содержание классификатора уточнялось и выпускались новые версии, редакции вышли соответственно в 1959, 1973, 1980, 1985, 1991, 2000, 2010 и 2020 годах. Каждая редакция обозначается годом её принятия (например, MSC-2010 или МПК-2010), публикуются таблицы перехода с предыдущей версии классификатора на новую. Изменения проектируются таким образом, чтобы не возникало неоднозначностей, то есть, коды, занимаемые упраздняемыми элементами классификации, не используются новыми элементами, таким образом, возможен поиск по базам данных по устаревшим кодам классификаций. При крупных модификациях внутри раздела верхнего уровня он целиком переносился на новый код верхнего уровня, так, раздел «Логика и основания математики» при пересмотре в 1980 году перенесён с кода 02 в код 03, а «Теория чисел» в редакции 1985 года перенесена с кода 10 в код 11. Отдельные разделы верхнего уровня упразднялись и переназначались на второй уровень классификации в другую дисциплину, так, «Теория множеств» до 2000 года входила в классификацию на верхнем уровне с кодом 04, а начиная с МПК-2000 отнесена на второй уровень раздела «Математическая логика и основания математики» с кодом 03E. Для новых крупных направлений математических исследований при очередных пересмотрах назначались верхние уровни классификации, в частности, коды верхнего уровня получили «Многообразия и клеточные комплексы» (1959, код 57), «Глобальный анализ и анализ на многообразиях» (1973, код 58), «K-теория» (1985, код 19). При этом изменений в верхних уровнях классификатора стараются избегать, так, в редакции от 2020 года сохранены все коды и значения верхнего уровня, при этом добавлено 9 новых разделов второго уровня, и произведено несколько сотен модификаций на третьем уровне[1].
Текст классификаторов редакций 2010 года и 2020 года распространяется под свободной лицензией (Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike).
Список разделов первого уровня
править00. Общее (англ. general)01. История, биографии03. Математическая логика и основания математики05. Комбинаторика06. Порядки, решётки, упорядоченные алгебраические структуры08. Универсальная алгебра11. Теория чисел12. Теория полей, многочлены13. Коммутативная алгебра14. Алгебраическая геометрия15. Линейная и полилинейная алгебра; теория матриц16. Ассоциативные кольца и алгебры17. Неассоциативные кольца и алгебры18. Теория категорий, гомологическая алгебра19. K-теория20. Теория групп22. Топологические группы, группы Ли26. Вещественные функции28. Мера и интегрирование30. Функции комплексного переменного31. Теория потенциала32. Функции многих комплексных переменных и аналитические пространства[англ.]33. Специальные функции34. Обыкновенные дифференциальные уравнения35. Дифференциальные уравнения в частных производных37. Динамические системы и эргодическая теория39. Разностные и функциональные уравнения40. Последовательности, ряды, суммируемость41. Приближения и разложения42. Гармонический анализ в евклидовых пространствах43. Абстрактный гармонический анализ44. Интегральные преобразования, операционное исчисление45. Интегральные уравнения46. Функциональный анализ47. Теория операторов49. Вариационное исчисление и оптимальное управление; оптимизация51. Геометрия52. Выпуклая и дискретная геометрия53. Дифференциальная геометрия54. Общая топология55. Алгебраическая топология57. Многообразия и клеточные комплексы58. Глобальный анализ, анализ на многообразиях60. Теория вероятностей и случайные процессы62. Математическая статистика65. Вычислительная математика (англ. numerical analysis68. Информатика (англ. computer science)70. Теоретическая механика (англ. mechanics of particles and systems)74. Механика сплошных сред (англ. mechanics of deformable solids)76. Механика жидкости (англ. fluid mechanics)78. Оптика, теория электромагнетизма80. Классическая термодинамика, теплопередача81. Квантовая теория82. Статистическая механика, строение вещества (англ. structure of matter)83. Теория относительности и теория гравитации85. Астрономия и астрофизика86. Геофизика90. Исследование операций, математическое программирование91. Теория игр, экономика, общественные науки, «поведенческие науки» (англ. behavioral sciences)92. Биология и другие естественные науки93. Теория систем и управления94. Информация и коммуникации, схемы (англ. circuits)97. Математическое образование
Примечания
править- ↑ Edward Dunne, Klaus Hulek. Mathematics Subject Classification 2020 (англ.) // Notices of the AMS. — 2020. — Vol. 67, no. 3. — P. 410—411. — doi:10.1090/noti2052.
Литература
править- Mathematics Databases (by Timothy W. Cole) // Encyclopedia of Library and Information Science (англ.) / M. Drake (editor). — N. Y.: Marcel Dekker, 2003. — P. 1792—1795. — ISBN 0-8247-2079-2.