Коэффициент диффузии

Коэффицие́нт диффу́зии — количественная характеристика скорости диффузии, равная количеству вещества (в массовых единицах), проходящего в единицу времени через участок единичной площади (например, 1 м²) в результате теплового движения молекул при градиенте концентрации, равном единице (соответствующем изменению 1 моль/л → 0 моль/л на единицу длины). Коэффициент диффузии определяется свойствами среды и типом диффундирующих частиц. Обозначается буквой $D$, в SI измеряется в м²/c.

Определяющая формула

Коэффициент диффузии фигурирует в выражении первого закона Фика, связывающего градиент концентрации вещества [моль/м³/м] и диффузионный поток [моль/м²/c]. В одномерной системе связь выглядит как

$J=-D{\frac {dC}{dx}}$,

Знак «-» в этом выражении указывает направление потока от больших концентраций к меньшим.

Особенности разных сред

В твердых телах

Зависимость коэффициента диффузии от температуры в твердых телах выражается законом Аррениуса:

$D=D_{0}\exp \left(-{\frac {E_{a}}{RT}}\right),$

где $D$ — коэффициент диффузии [м²/с]; $E_{a}$ — энергия активации для диффузии [Дж/моль]; $R$ — универсальная газовая постоянная [Дж/(моль⋅K)]; $T$ — температура [K].

В жидкостях

Приближенная зависимость коэффициента диффузии от температуры в жидкостях при отсутствии турбулентности можно найти с помощью уравнения Стокса-Эйнштейна, по формуле:

${\frac {D_{T_{1}}}{D_{T_{2}}}}={\frac {T_{1}}{T_{2}}}{\frac {\mu _{T_{2}}}{\mu _{T_{1}}}},$

где

$D$ — коэффициент диффузии,

$T_{1}$ и $T_{2}$ — абсолютные температуры,

$\mu$ — динамическая вязкость растворителя.

В газах

Зависимость коэффициента диффузии от температуры для газов при отсутствии турбулентности может быть выражена с помощью теории Чепмена-Энскога (с точностью в среднем около 8%) по формуле:

$D={\frac {A\cdot T^{3/2}{\sqrt {1/M_{1}+1/M_{2}}}}{p\sigma _{12}^{2}\Omega }},$

где

$D$ — коэффициент диффузии (см²/с),

$A$ — эмпирический коэффициент, равный $1{,}859\times 10^{-3}$ атм$\cdot$Ų$\cdot$см²$\cdot {\sqrt {{\text{г}}/{\text{моль}}}}\cdot$К^-3/2/с.

1 и 2 — индексы двух видов молекул, присутствующих в газовой смеси,

$T$ — абсолютная температура (K),

$M$ — молярная масса молекул, входящих в состав газовой смеси (г/моль),

$p$ — давление (атм),

$\sigma _{12}={\frac {1}{2}}(\sigma _{1}+\sigma _{2})$ эффективный диаметр столкновения, Å (значения заданы в форме таблицы в ),

$\Omega$ — безразмерное значение интеграла столкновений как функция температуры (значения заданы в форме таблицы в , но, как правило, порядка 1).

Характерные величины D

Значения коэффициента диффузии специфичны для каждой пары материалов, то есть для диффузии такого-то вещества в среде из такого-то.

По порядку величины, $D$ для диффузии молекул газов в газовой же среде составляет 10^-5 м²/с, в воде — где-то 10^-9 м²/с, а в твёрдых телах — 10^-13 м²/с и менее.

См. также

• Диффузия
• Коэффициент теплопроводности