Теплопроводность

Теплопрово́дность — способность материальных тел проводить тепловую энергию от более нагретых частей тела к менее нагретым частям тела путём хаотического движения частиц тела (атомов, молекул, электронов и т. п.). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества.

Различают стационарный и нестационарный процессы теплопроводности в твёрдом теле. Стационарный процесс характеризуется неизменными во времени параметрами процесса, такой процесс устанавливается при длительном поддержании температур теплообменивающихся сред на одном и том же уровне. Нестационарный процесс представляет собой неустановившийся тепловой процесс в телах и средах, характеризуемый изменением температуры в пространстве и во времени.

Теплопроводностью называется также количественная характеристика способности тела проводить тепло. В сравнении тепловых цепей с электрическими это аналог проводимости.

Количественно способность вещества проводить тепло характеризуется коэффициентом теплопроводности. Эта характеристика равна количеству теплоты, проходящему через однородный образец материала единичной длины и единичной площади за единицу времени при единичной разнице температур (1 К). В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения коэффициента теплопроводности является Вт/(м·K).

Исторически считалось, что передача тепловой энергии связана с перетеканием гипотетического теплорода от одного тела к другому. Однако с развитием молекулярно-кинетической теории явление теплопроводности получило своё объяснение на основе взаимодействия частиц вещества: молекулы в более нагретых частях тела движутся быстрее и передают энергию посредством столкновений медленным частицам в более холодных частях тела.

Закон теплопроводности Фурье

В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры:

{\vec {q}}=-\varkappa \mathop {\mathrm {grad} } T

где ${\vec {q}}$ — вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, $\varkappa$ — коэффициент теплопроводности (удельная теплопроводность), $T$ — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору $\mathop {\textrm {grad}} T$ (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье.^[1]

В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани параллелепипеда к другой):

P=-\varkappa {\frac {S\Delta T}{l}},

P=-{{\text{Вт}} \over {{\text{м}}\cdot {\text{К}}}}\cdot {{{\text{м}}^{2}\cdot {\text{К}}} \over {\text{м}}}={\text{Вт}}

где $P$ — полная мощность тепловой передачи, $S$ — площадь сечения параллелепипеда, $\Delta T$ — перепад температур граней, $l$ — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.

Связь с электропроводностью

Связь коэффициента теплопроводности $\varkappa$ с удельной электрической проводимостью $\sigma$ в металлах устанавливает закон Видемана — Франца:

{\frac {\varkappa }{\sigma }}={\frac {\pi ^{2}}{3}}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}T,

где

k

— постоянная Больцмана,

e

— заряд электрона,

T

— абсолютная температура.

Коэффициент теплопроводности газов

В газах коэффициент теплопроводности может быть найден по приближённой формуле^[2]

\varkappa \sim {\frac {1}{3}}\rho c_{v}\lambda {\bar {v}},

где $\rho$ — плотность газа, $c_{v}$ — удельная теплоёмкость при постоянном объёме, $\lambda$ — средняя длина свободного пробега молекул газа, ${\bar {v}}$ — средняя тепловая скорость. Эта же формула может быть записана как^[3]

\varkappa ={\frac {ik}{3\pi ^{3/2}d^{2}}}{\sqrt {\frac {RT}{\mu }}},

где $i$ — сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекул (для двухатомного газа $i=5$ , для одноатомного $i=3$ ), $k$ — постоянная Больцмана, $\mu$ — молярная масса, $T$ — абсолютная температура, $d$ — эффективный (газокинетический) диаметр молекул, $R$ — универсальная газовая постоянная. Из формулы видно, что наименьшей теплопроводностью обладают тяжелые одноатомные (инертные) газы, наибольшей — легкие многоатомные (что подтверждается практикой, максимальная теплопроводность из всех газов — у водорода, минимальная — у радона, из нерадиоактивных газов — у ксенона).

Теплопроводность в сильно разреженных газах

Приведённое выше выражение для коэффициента теплопроводности в газах не зависит от давления. Однако если газ сильно разрежен, то длина свободного пробега определяется не столкновениями молекул друг с другом, а их столкновениями со стенками сосуда. Состояние газа, при котором длина свободного пробега молекул ограничивается размерами сосуда называют высоким вакуумом. При высоком вакууме теплопроводность убывает пропорционально плотности вещества (то есть пропорциональна давлению в системе): $\varkappa \sim {\frac {1}{3}}\rho c_{v}l{\bar {v}}\propto P$ , где $l$ — размер сосуда, $P$ — давление.

Таким образом коэффициент теплопроводности вакуума тем ближе к нулю, чем глубже вакуум. Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тем не менее, энергия в вакууме передаётся с помощью излучения. Поэтому, например, для уменьшения теплопотерь стенки термоса делают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.

Обобщения закона Фурье

Закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в этой модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье неприменим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т. п. Инерционность в уравнения переноса первым ввел Максвелл^[4], а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:^[5]

\tau {\frac {\partial \mathbf {q} }{\partial t}}=-\left(\mathbf {q} +\varkappa \,\nabla T\right).

Если время релаксации $\tau$ пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.

Коэффициент теплопроводности

Коэффициент теплопроводности в 1 Вт/(м·К) означает, что:

1 квадратный метр вещества передаёт за 1 секунду 1 джоуль энергии на расстояние в 1 метр вследствие разницы температур в 1 кельвин.
1 квадратный метр вещества передаёт энергию на расстояние в 1 метр со скоростью 1 ватт вследствие разницы температур в 1 кельвин.

Коэффициенты теплопроводности различных веществ

Цветок на куске аэрогеля над горелкой Бунзена

Материал	Теплопроводность, Вт/(м·K)
Графен	4840 ± 440 — 5300 ± 480
Алмаз	1001 — 2600
Графит	278,4 — 2435
Арсенид бора^[англ.]	200 — 2000
Карбид кремния	490
Серебро	430
Медь	401
Оксид бериллия	370
Золото	320
Алюминий	202 — 236
Нитрид алюминия	200
Нитрид бора	180
Кремний	150
Латунь	97 — 111
Хром	107
Железо	92
Платина	70
Олово	67
Оксид цинка	54
Сталь нелегированная	47 — 58
Свинец	35,3
Титан	21,9
Сталь нержавеющая (аустенитная)^[6]	15
Кварц	8
Термопаста высокого качества	5 — 12 (на основе соединений углерода)
Гранит	2,4
Бетон сплошной	1,75
Бетон на гравии или щебне из природного камня	1,51
Базальт	1,3
Стекло	1 — 1,15
Термопаста КПТ-8	0,7
Бетон на песке	0,7
Вода при нормальных условиях	0,6
Кирпич строительный	0,2 — 0,7
Газобетон	0,1 — 0,3
Пенобетон	0,05 — 0,3
Силиконовое масло	0,16
Древесина	0,15
Нефтяные масла	0,12
Свежий снег	0,10 — 0,15
Пенополистирол (горючесть Г1)	0,038 — 0,052
Стекловата	0,032 — 0,041
Каменная вата	0,034 — 0,039
Пенополиуретан (поролон)	0,029 — 0,041
Экструдированный пенополистирол (горючесть Г3 и Г4)	0,029 — 0,032
Пенополиизоцианурат (PIR)	0,023
Воздух (300 K, 100 кПа)	0,022
Аэрогель	0,017
Диоксид углерода (273—320 K, 100 кПа)	0,017
Аргон (240—273 K, 100 кПа)	0,015
Вакуум (абсолютный)	0 (строго)

Также нужно учитывать передачу тепла из-за конвекции молекул и излучения. Например, при полной нетеплопроводности вакуума, тепловая энергия передаётся излучением (Солнце, инфракрасные теплогенераторы). В газах и жидкостях происходит перемешивание разнотемпературных слоёв естественным путём или искусственно (примеры принудительного перемешивания — фены, естественного — электрочайники). Также в конденсированных средах возможно «перепрыгивание» фононов из одного твердого тела в другое через субмикронные зазоры, что способствует распространению звуковых волн и тепловой энергии, даже если зазоры представляют собой идеальный вакуум.

См. также

Ссылки

Александров А.А, Орлов К. А., Очков В. Ф. Теплофизические свойства рабочих веществ теплоэнергетики: Интернет-справочник — М.: Издательский дом МЭИ. 2009
Коэффициенты теплопроводности элементов
Таблица теплопроводности веществ и материалов
Ученые выявили нарушение закона Фурье после 200 лет — новое открытие в теплопередаче // 8.03.2024

Примечания

↑ Фурье закон // Естествознание. Энциклопедический словарь (рус.).
↑ Д.В. Сивухин. Общий курс физики: термодинамика и молекулярная физика. — М.: Физматлит, 2006. — С. 345.
↑ Исследование теплопроводности газов. (недоступная ссылка) // Методические указания.
↑ J. C. Maxwell, Philos. Trans. Roy. Soc. London 157 (1867) 49.
↑ C. Cattaneo, Atti Seminario Univ. Modena 3 (1948) 33.
↑ Merkblatt 821 Архивная копия от 8 августа 2014 на Wayback Machine (PDF; 614 kB); Сталь нержавеющая, свойства стали (нем.), таблица 9

[1] Фурье закон // Естествознание. Энциклопедический словарь (рус.).

[2] Д.В. Сивухин. Общий курс физики: термодинамика и молекулярная физика. — М.: Физматлит, 2006. — С. 345.

[3] Исследование теплопроводности газов. (недоступная ссылка) // Методические указания.

[4] J. C. Maxwell, Philos. Trans. Roy. Soc. London 157 (1867) 49.

[5] C. Cattaneo, Atti Seminario Univ. Modena 3 (1948) 33.

[6] Merkblatt 821 Архивная копия от 8 августа 2014 на Wayback Machine (PDF; 614 kB); Сталь нержавеющая, свойства стали (нем.), таблица 9

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]