Квадрупольная линза

Квадрупо́льная ли́нза — устройство для фокусировки пучков заряженных частиц с помощью магнитного или реже электрического поля в виде квадрупольной конфигурации.

Прототип квадрупольной линзы для Австралийского синхротрона.

Длинная квадрупольная линза для коллайдера HERA, лаборатория DESY, Германия. Вес линзы 3.5 тонны.

Поле квадрупольной линзы

Схема поперечного сечения квадрупольной линзы

Магнитные силовые линии идеализированной квадрупольной линзы в плоскости перпендикулярной к направлению движения частиц. Красные стрелки показывают направление вектора магнитной индукции, синие стрелки указывают направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, влетающую в линзу перпендикулярно плоскости рисунка сверху.

Предположим, что надо сфокусировать пучок частиц по одной из координат, то есть частица с отклонением $x$ должна испытывать силу, направленную к оси пучка, пропорциональную её отклонению: $\Delta x'=P\cdot x={\frac {\int H_{y}(x,s)ds}{pc}}.$ Иными словами, компонента магнитного поля линзы, перпендикулярная к направлению движения частицы, должна иметь линейную зависимость от поперечной координаты $H_{y}(x)=G\cdot x.$ Если линза бесконечно длинная, то есть задача сводится к двумерному частному случаю, то продольная компонента поля отсутствует. Тогда из уравнений Максвелла в вакууме следует связь между компонентами поля: $rot{\vec {H}}=0\to {\frac {\partial H_{x}}{\partial y}}-{\frac {\partial H_{y}}{\partial x}}=0.$ Скалярный потенциал в этом случае имеет вид:

$\Psi (x,y)=G\cdot xy,$

и при этом фокусировка потока частиц по одной из координат ведёт к эквивалентной дефокусировке по второй координате.

Классическая квадрупольная линза

Распределение поля в вакууме полностью определяется граничными условиями. Рассмотрим эквипотенциаль квадрупольного поля: $G\cdot xy=const$. Это гипербола. Таким образом, если изготовить полюса магнита в форме гиперболы из магнитомягкого материала с высокой магнитной проницаемостью $\mu \gg 1$, то они создадут эквипотенциальнyю поверхность, задающую правильные граничные условия. Для идеального квадрупольного поля ветви гиперболы должны тянуться вдоль осей перпендикулярных движению частицы на бесконечность. В реальности они обрываются, так как имеются токовые обмотки, это вызывает искажение идеального поля, снижающее качество фокусировка. Но при соблюдении 4-осевой симметрии разрешены лишь мультипольные поправки высокого порядка $H_{y}(x)=G\cdot x+h_{5}\cdot x^{5}+h_{9}\cdot x^{9}+\dots$. Небольшими изменениями гиперболического профиля сечения полюсных наконечников можно добиться подавления мультипольных поправок.

Линза Панофского

Квадрупольная линза, в которой распределение тока формируется не железным полюсом, а распределением тока. Впервые предложена В.К.Х. Панофским в 1959 году. Если в прямоугольном «окне» железного ярма вдоль стенок расположить бесконечно тонкие токовые пластины с равномерным распределением тока, то можно показать, что внутри окна зависимость поля будет линейна по поперечной координате.

Сверхпроводящая линза

Сверхпроводники используются, как правило, для магнитных элементов с большим полем, при котором железо «тёплых» магнитов насыщается и перестаёт определять конфигурацию магнитного поля. Поэтому в сверхпроводящих линзах конфигурацию поля также задаёт распределение тока. Чаще всего используются так называемые «косинусные обмотки»: на поверхности цилиндра располагаются продольные витки обмотки, так чтобы в поперечном сечении линейная плотность тока была пропорциональна $cos(\theta )$. В этом случае внутри цилиндра поле будет квадрупольным.

См. также

• Квадруполь
• Дипольный магнит
• Секступольная линза

Ссылки

• Электронные линзы — статья из Большой советской энциклопедии. 
• Квадрупольная фокусировка.
• Magnetic Fields and Magnet Design Архивная копия от 28 сентября 2020 на Wayback Machine // Jeff Holmes, Stuart Henderson, Yan Zhang, USPAS, January, 2009.