Ионно-звуковые солитоны

Ио́нно-звуковы́е солито́ны — вид солитонов в плазме, представляющих собой устойчивые уединённые сжатия ионной плотности, распространяющиеся в пространстве без изменений формы.

Общие принципы

В однородной плазме возможно существование ионно-звуковых волн, которые при достаточно высокой амплитуде становятся нелинейными. Нелинейность этих волн в первую очередь связана с конвективным членом в уравнениях гидродинамики плазмы. Наличие нелинейности приводит к укручению фронта пучка ионно-звуковых волн, которое в некоторый момент компенсируется дисперсией, стремящейся наоборот расширить волновой пакет. В солитонах дисперсионное расплывание в каждой точке уравновешено нелинейными эффектами.

Экспериментально ионно-звуковые солитоны обнаружены впервые в 1970 году.

Одномерное приближение

В наиболее простом случае сильно неизотермической плазмы, в которой температура электронов значительно превышает температуру ионов, одномерные нелинейные ионно-звуковые волны могут быть описаны уравнением Кортевега — де Фриза, имеющим следующий безразмерный вид:

${\frac {\partial n}{\partial t}}+6n{\frac {\partial n}{\partial x}}+{\frac {\partial ^{3}n}{\partial x^{3}}}=0,$

где переменная $n$ отвечает возмущению концентрации ионов в плазме. Уравнение Кортевега — де Фриза имеет семейство решений в виде уединённых волн вида:

$n={\frac {2a^{2}}{\cosh ^{2}\left(a(x-4a^{2}t)\right)}},$

где $a$ — безразмерная амплитуда солитона, являющаяся свободным параметром. Скорость такого солитона равна $v=4a^{2}$.

Двумерное приближение

В двумерной геометрии обобщением уравнения Кортевега — де Фриза является уравнение Кадомцева — Петвиашвили, имеющее вид:

${\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\partial n}{\partial t}}+6n{\frac {\partial n}{\partial x}}+{\frac {\partial ^{3}n}{\partial x^{3}}}\right)=\pm {\frac {\partial ^{2}n}{\partial y^{2}}}.$

Ионно-звуковым волнам соответствует знак минус в правой части уравнения. Это уравнение имеет устойчивые уединённые решения вида:

$n={\frac {2a^{2}}{\cosh ^{2}\left(a(x+ky)-(4a^{2}+k^{2})t\right)}},$

где параметр $k$ определяет ориентацию ионно-звуковых солитонов по отношению к направлению магнитного поля.

См. также

• Магнитозвуковые солитоны

Литература

• Кролл Н., Трайвелпис А. Основы физики плазмы (9.4. Солитоны и ударные волны ионно-звукового типа). — М.: Мир, 1975. — С. 96—100. — 528 с.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Физическая кинетика // Теоретическая физика. — М.: Физматлит, 2007. — Т. 10. — 535 с.
• Чен Ф. Введение в физику плазмы. — М.: Мир, 1987. — 400 с.
• Солитон в плазме — статья из Физической энциклопедии
• M. Q. Tran. Ion Acoustic Solitons in a Plasma: A Review of their Experimental Properties and Related Theories (англ.) // Physica Scripta. — 1979. — Vol. 20, no. 3—4. — P. 317.