Игра с полной информацией

Игра с полной информацией (англ. game of complete information — букв. «игра с полной информацией»)^[1] — теоретико-игровой термин, обозначающий игру, в которой игрокам известны функция полезности, правила игры, а также ходы других игроков. Примеры игр c полной информацией — шахматы и нарды; с неполной информацией — аукцион и покер.

Определение

Согласно Авинашу Дикситу, игра c полной информацией — это игра, в которой все правила игры (стратегии игроков и выигрыши каждого из них как функции стратегий всех игроков) полностью известны всем игрокам, и более того, являются общим знанием. Игра с совершенной информацией — это игра, в которой игроки в ходе игры не сталкиваются ни со стратегической неопределённостью (когда бы игрок не знал ходы соперника в прошлом или одновременно с собственными ходами), ни с внешней неопределенностью (когда бы игрок не знал какие будут внешние обстоятельства). Таким образом, в игре с совершенной информацией каждый игрок в каждой точке, в которой наступает его очередь ходить, знает всю историю игры вплоть до этой точки, в том числе результаты любых действий, предпринятых «природой», или предыдущие действия других игроков, включая чистые стратегии и фактические результаты любых смешанных стратегий, которые они могут использовать в игре^[2].

В своём учебнике А. Мас-Коллел, М. Уинстон^[англ.] и Д. Грин определяют игру c полной информацией как игру, в которой игроки обладают всей информацией друг о друге, информацией о выигрышах, которые они получат при различных исходах игры; а игру с совершенной информацией как игру, в которой каждое информационное множество содержит один узел решения^[3].

В БРЭ игра с полной информацией — это игра, в которой при принятии решения об очередном ходе игроку известны все предыдущие ходы обоих игроков^[4].

Джон Харшаньи характеризует игру с полной информацией как игру, в которой все игроки знают характер игры в смысле знания развернутой формы игры (дерева игры) или нормальной формы игры (матрицы выигрышей). Игра с полной информацией может быть игрой с совершенной информацией, где игроки знают и характер игры, и все предыдущие ходы (сделанные другими игроками или обусловленные случаем) на каждом шаге игры; либо игрой с несовершенной информацией, где игроки знают характер игры, но не обладают полнотой сведений о предыдущих ходах, сделанных в процессе игры^[5].

Свойства

Если ни в каких аспектах игры (правилах, возможности или очерёдности ходов, определении момента завершения игры или результата) не участвует элемент случайности, такая игра будет ещё и детерминированной.

Для любой детерминированной игры с полной информацией, теоретически, можно просчитать всё дерево возможных ходов игроков и определить последовательность ходов, которая гарантированно приведёт по крайней мере одного из них к выигрышу или ничьей, то есть всегда может быть построен алгоритм выигрыша или сведения игры вничью по крайней мере для одной из сторон.

К играм с полной информацией относится большинство детерминированных настольных игр (например, шахматы, таврели, шашки, го, рэндзю, сянци, сёги, крестики-нолики, реверси, манкала, точки). Для большинства из них, однако, алгоритм выигрыша или гарантированной ничьей неизвестен: хотя теоретически он существует и может быть найден, на практике дерево вариантов слишком велико, чтобы его можно было построить и проанализировать за приемлемое время.

К недетерминированным играм с полной информацией относится, например, нарды. Не являются играми с полной информацией такие игры, как маджонг, кригшпиль, большинство карточных игр.

См. также

Примечания

↑ В книге Оуэн, 2004 perfect переводится как полный — см. I.2.5.
↑ Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр/Диксит А., Скит С., Рейли Д. - М.: Манн, Иванов и Фербер, 2017 — 880с. — С.45, 334, 858, 867 — ISBN 978-5-00100-813-2
↑ Мас-Колелл А., Уинстон М.^[англ.], Грин Д. Микроэкономическая теория. Книга 1 — М.: Дело, 2016 — 736 с. — С.299, 333 — ISBN 978-5-7749-1104-2
↑ Игр теория : [арх. 22 декабря 2022] / В.Ф. Колчин // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
↑ Харшаньи Дж., Зельтен Р. Общая теория выбора равновесия в играх Архивная копия от 9 июля 2021 на Wayback Machine/Под редакцией Н.Е. Зенкевича — СПб. : Экономическая школа, 2001. — 424 с. — ISBN 5-900428-72-9

Литература

Оуэн Г. Теория игр. — М.: Вузовская книга, 2004. — 216 с.: ил. — 500 экз. — ISBN 5-9502-0051-9.
Петросян Л. А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов. — М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. — С. 304. — ISBN 5-06-001005-8, 5-8013-0007-4.
Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики. — М.: Макс-пресс, 2005. — 272 с. — ISBN 5-317-01388-7.
Васин А.А. Некооперативные игры в природе и обществе. М.: Макс Пресс, 2005, 412 с. ISBN 5-317-01306-2.
Эволюционные и повторяющиеся игры / Васин А. А. - Москва : Российская экономическая школа, 2005. - 74 с.; 30 см.; ISBN 5-8211-0349-5.
Данилов В. И. Лекции по теории игр. — М.: РЭШ, 2002. — 140 с. : ил. ISBN 5-8211-0193-X

[1] В книге Оуэн, 2004 perfect переводится как полный — см. I.2.5.

[2] Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр/Диксит А., Скит С., Рейли Д. - М.: Манн, Иванов и Фербер, 2017 — 880с. — С.45, 334, 858, 867 — ISBN 978-5-00100-813-2

[3] Мас-Колелл А., Уинстон М.^[англ.], Грин Д. Микроэкономическая теория. Книга 1 — М.: Дело, 2016 — 736 с. — С.299, 333 — ISBN 978-5-7749-1104-2

[:2-4] Игр теория : [арх. 22 декабря 2022] / В.Ф. Колчин // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.

[5] Харшаньи Дж., Зельтен Р. Общая теория выбора равновесия в играх Архивная копия от 9 июля 2021 на Wayback Machine/Под редакцией Н.Е. Зенкевича — СПб. : Экономическая школа, 2001. — 424 с. — ISBN 5-900428-72-9

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]