Амплитуда рассеяния

Амплиту́да рассе́яния в квантовой физике — характеристика рассеянной волны: амплитуда исходящей сферической волны относительно входящей плоской волны в процессе рассеяния в стационарном состоянии. Последнее описывается волновой функцией

$\psi (\mathbf {r} )=e^{ikz}+f(\theta ){\frac {e^{ikr}}{r}}\;,$

где $\mathbf {r} \equiv \{x,y,z\}$ — координатный вектор; $r\equiv |\mathbf {r} |$; $e^{ikz}$ — входящая плоская волна с волновым вектором $k$ вдоль оси $z$; $e^{ikr}/r$ — исходящая сферическая волна; $\theta$ — угол рассеяния; $f(\theta )$ — амплитуда рассеяния. Размерность амплитуды рассеяния — длина.

Дифференциальное эффективное поперечное сечение имеет вид

${\frac {d\sigma }{d\Omega }}=|f(\theta )|^{2}\;.$

В низкоэнергетическом режиме амплитуда рассеяния определяется длиной рассеяния.

На расстояниях, значительно превосходящих размеры рассеивателя, при упругом рассеянии волну в среде можно представить в виде суммы плоской волны, налетающей на рассеиватель, и сферической волны:

$\psi =e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+{\frac {A(\theta ,\varphi )}{r}}e^{ikr}$,

где $\mathbf {k}$ — волновой вектор, k — волновое число, $A(\theta ,\varphi )$ — амплитуда рассеяния.

Амплитуда рассеяния полностью характеризует процесс рассеяния и в общем случае зависит от направления, в котором наблюдается рассеянная волна. В отличие от сечения рассеяния (эффективного поперечного сечения) амплитуда рассеяния сохраняет информацию о фазе рассеянной волны.

Амплитуду рассеяния вперёд (без отклонения) связывает с сечением рассеивания оптическая теорема.

Разложение по парциальным волнам

При разложении по парциальным волнам амплитуда рассеяния представляет собой сумму так называемых парциальных волн

$f(\theta )=\sum _{l=0}^{\infty }(2l+1)f_{l}(k)P_{l}(\cos(\theta ))\;,$

где $f_{l}(k)$ — амплитуда парциальной волны и $P_{l}(\cos(\theta ))$ — многочлен Лежандра.

Амплитуда парциальной волны может быть выражена через элемент матрицы рассеяния $S_{l}=e^{2i\delta _{l}}$ и фазу рассеяния $\delta _{l}$ как

$f_{l}={\frac {S_{l}-1}{2ik}}={\frac {e^{2i\delta _{l}}-1}{2ik}}={\frac {e^{i\delta _{l}}\sin \delta _{l}}{k}}={\frac {1}{k\operatorname {ctg} \delta _{l}-ik}}\;.$

Рентгеновское излучение

Длина рассеяния рентгеновского излучения тождественна длине томсоновского рассеяния — классическому радиусу электрона $r_{0}$.

Литература

• Амплитуда рассеяния / В. П. Павлов // А — Ангоб. — М. : Советская энциклопедия, 1969. — С. 539. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 1).
• Ситенко А. Г. Лекции по теории рассеяния. — К. : Вища школа, 1971.