Алгебра Линденбаума — Тарского

А́лгебра Линденба́ума — Та́рского (часть источников называет её алгеброй Линденбаума) в математической логике определяется для логической теории $T$ как множество классов логически равносильных предложений этой теории.

Данная алгебра впервые появилась в статье Альфреда Тарского (1935 год) как способ установить соответствие между логикой высказываний и теорией булевых алгебр. Развитая Адольфом Линденбаумом и другими математиками, эта структура стала источником современной алгебраической логики.

Определение

Пусть $T$ — логическая теория. Определим для её предложений отношение эквивалентности: $P\sim Q$, когда в данной теории доказуемы предложения $P\rightarrow Q$ и $Q\rightarrow P$.

Определённые таким образом классы эквивалентности образуют факторсистему $A$, которая наследует из $T$ логические операции — обычно конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание и образует алгебру Гейтинга, которая называется алгеброй Линденбаума для логической теории $T$.

Если $T$ представляет собой исчисление высказываний в классической логике, $A$ образует булеву алгебру, называемую алгеброй Линденбаума — Тарского.

Литература

• Hinman, P. Fundamentals of Mathematical Logic (англ.). — A K Peters, 2005. — ISBN 1-56881-262-0.