Эпитрохоида

Эпитрохо́ида (от греч. ἐπί — на, над, при и греч. τροχός — колесо) — плоская кривая, образуемая точкой, жёстко связанной с окружностью, катящейся по внешней стороне другой окружности.

Эпитрохоида с R = 3, r = 1 и h = 1/2

Уравнения

Параметрические уравнения:

$x=R(m+1)\cdot \cos(mt)-h\cdot \cos((m+1)t)$

$y=R(m+1)\cdot \sin(mt)-h\cdot \sin((m+1)t)$

где $m={\frac {r}{R}}$; $R$ — радиус неподвижной окружности; $r$ — радиус катящейся окружности; $h$ — расстояние от центра катящейся окружности до точки.

Частным случаем эпитрохоиды (r=h) является эпициклоида.

Примеры

Если $h=r$, эпитрохоида образует эпициклоиду. Если $h>r$, получаемую фигуру называют удлинённой эпициклоидой, а при $h<r$ — укороченной эпициклоидой

Собственные имена получили ещё два варианта эпитрохоиды:

• $r=R$ ($m=1$) — улитка Паскаля
• $h=R+r$ — роза

• 
  Удлиненная эпитрохоида при значениях $m=0.2$, $h=0.3$
• 
  Укороченная эпитрохоида при значениях $m=0.2$, $h=0.1$
• 
  Улитка Паскаля (эпитрохоида при значениях $m=1$, $h=1.5$
• 
  Роза (эпитрохоида при значениях $m=1/6$, $h=1+1/6$)

См. также

• Трохоида
• Гипотрохоида