Шум квантования

Шум квантования — ошибки, возникающие при квантовании сигнала. В зависимости от типа аналого-цифрового преобразования могут возникать из-за округления (до определённого разряда) сигнала или усечения (отбрасывания младших разрядов) сигнала.

Математическое описание

Модель

Пример. Ошибка квантования (синяя линия) синусоидального сигнала (красная линия). Квантованный сигнал - зелёная линия.

Шум квантования можно представить как аддитивный дискретный сигнал $e(nT)$ , учитывающий ошибки квантования. Если $d(nT)$ — входной сигнал квантователя, а $F[\,]$ — его передаточная функция, то имеем следующую линейную модель шума квантования:

e(nT)=F[d(nT)]-d(nT)

Линейная модель используется для аналитического исследования свойств шума квантования.

Детерминированные оценки

Детерминированные оценки позволяют определить абсолютные границы шума квантования в случае равномерного квантования:

|max[e(nT)]|={\frac {1}{m}}2^{-b}={\frac {1}{m}}Q

,

где $b$ — число разрядов квантования (сигнала $e(nT)$ ), $Q$ — шаг квантования $m=2$ — при округлении $m=1$ — при усечении.

Вероятностные оценки

Вероятностные оценки основаны на представлении ошибок квантования (сигнала $e(nT)$ ) как случайного шумоподобного процесса. Допущения, вводимые относительно шума квантования:

Последовательность $e(nT)$ является стационарным случайным процессом
Последовательность $e(nT)$ не коррелирована с квантуемым сигналом $d(nT)$
Любые два отсчёта последовательности $e(nT)$ не коррелированы, то есть шум квантования является процессом типа «белый шум».
Распределение вероятности ошибок квантования является равномерным по диапазону ошибок квантования.

В таком случае математическое ожидание $M_{e}$ и дисперсия $D_{e}$ шума квантования определяется следующим образом (при квантовании используется дополнительный код):

$M_{e}=-0,5Q$
$D_{e}=Q^{2}/12$

См. также

Литература

Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д. Цифровая обработка сигналов — М.: Радио и связь, 1985.

Ссылки

Round-Off Error Variance (англ.)