Фундаментальные физические постоянные

Фундамента́льные физи́ческие постоя́нные (физические постоянные, физические константы, фундаментальные постоянные, мировые постоянные) — постоянные величины, входящие в уравнения, описывающие физические законы природы и свойства материи^[1]. Фундаментальные физические постоянные возникают в теоретических моделях наблюдаемых явлений в виде универсальных коэффициентов в соответствующих математических выражениях.

Обзор

Слово «постоянная» в физике употребляется в двояком смысле:

численное значение некоторой величины вообще не зависит от каких-либо внешних параметров и не меняется со временем,
изменение численного значения некоторой величины несущественно для рассматриваемой задачи.

Например, гелиоцентрическая постоянная, равная произведению гравитационной постоянной на массу Солнца, уменьшается из-за уменьшения массы Солнца, происходящего вследствие излучения им энергии и испускания солнечного ветра. Однако, поскольку относительное уменьшение массы Солнца составляет величину порядка 10⁻¹⁴, то для большинства задач небесной механики гелиоцентрическая постоянная с удовлетворительной точностью может рассматриваться как постоянная. Также в физике высоких энергий постоянная тонкой структуры, характеризующая интенсивность электромагнитного взаимодействия, растёт с ростом переданного импульса (на малых расстояниях), однако её изменение несущественно для широкого круга обычных явлений, например, для спектроскопии.

Физические постоянные делятся на две основные группы — размерные и безразмерные постоянные. Численные значения размерных постоянных зависят от выбора единиц измерения. Численные значения безразмерных постоянных не зависят от систем единиц и должны определяться чисто математически в рамках единой теории. Среди размерных физических постоянных следует выделять постоянные, которые не образуют между собой безразмерных комбинаций, их максимальное число равно числу основных единиц измерения — это и есть собственно фундаментальные физические постоянные (скорость света, постоянная Планка и др.). Все остальные размерные физические постоянные сводятся к комбинациям безразмерных постоянных и фундаментальных размерных постоянных. С точки зрения фундаментальных постоянных, эволюция физической картины мира — это переход от физики без фундаментальных постоянных (классическая физика) к физике с фундаментальными постоянными (современная физика). Классическая физика при этом сохраняет своё значение как предельный случай современной физики, когда характерные параметры исследуемых явлений далеки от фундаментальных постоянных.

Скорость света появилась ещё в классической физике в XVII в., но тогда она не играла фундаментальной роли. Фундаментальный статус скорость света приобрела после создания электродинамики Дж. К. Максвеллом и специальной теории относительности А. Эйнштейном (1905). После создания квантовой механики (1926) фундаментальный статус приобрела постоянная Планка h, введённая М. Планком в 1901 г. как размерный коэффициент в законе теплового излучения. К фундаментальным постоянным также ряд учёных относит гравитационную постоянную G, постоянную Больцмана k, элементарный заряд e (или постоянную тонкой структуры α) и космологическую постоянную Λ. Фундаментальные физические постоянные являются естественными масштабами физических величин, переход к ним в качестве единиц измерения лежит в основе построения естественной (планковской) системы единиц. К фундаментальным постоянным в силу исторической традиции также относят и некоторые другие физические постоянные, связанные с конкретными телами (например, массы элементарных частиц), однако эти постоянные должны, согласно современным представлениям, каким-то пока неизвестным образом выводиться из более фундаментального масштаба массы (энергии), так называемого вакуумного среднего поля Хиггса.

Международно принятый набор значений фундаментальных физических постоянных и коэффициентов для их перевода регулярно издаётся^[2] Рабочей группой CODATA по фундаментальным постоянным.

Фундаментальные физические постоянные

Здесь и далее приведены значения, рекомендованные CODATA на основании данных 2022 года.

Величина	Символ	Значение	Прим.
скорость света в вакууме	$\ c$	299 792 458 м·с⁻¹ = 2,99792458⋅10⁸ м·с⁻¹	точно
гравитационная постоянная	$\ G$	6,674 30(15)⋅10⁻¹¹ м³·кг⁻¹·с⁻²
постоянная Планка (элементарный квант действия)	$\ h$	6,626 070 15⋅10⁻³⁴ Дж·с	точно
постоянная Дирака (приведённая постоянная Планка)	$\hbar =h/2\pi$	1,054 571 817… ⋅10⁻³⁴ Дж·с
элементарный заряд	$\ e$	1,602 176 634⋅10⁻¹⁹ Кл	точно
постоянная Больцмана	$\ k$	1,380 649⋅10⁻²³ Дж·К⁻¹	точно

Планковские величины (размерные комбинации постоянных c, G, h, k)

Название	Символ	Значение
планковская масса	$m_{p}=(\hbar c/G)^{1/2}$	2,176 434(24)⋅10⁻⁸ кг^[3]
планковская длина	$l_{p}=(\hbar G/c^{3})^{1/2}$	1,616 255(18)⋅10⁻³⁵ м^[4]^[5]
планковское время	$t_{p}=(\hbar G/c^{5})^{1/2}$	5,391 247(60)⋅10⁻⁴⁴ с^[6]
планковская температура	$T_{p}={\frac {1}{k}}(\hbar c^{5}/G)^{1/2}$	1,416 784(16) ⋅10³² К^[7]

Постоянные, связывающие разные системы единиц, и переводные множители

Название	Символ	Значение	Прим.
постоянная тонкой структуры	$\alpha =e^{2}/4\pi \varepsilon _{0}\hbar c$ (система СИ)	7,297 352 5643(11)⋅10⁻³
постоянная тонкой структуры	$\alpha ^{-1}$	137,035 999 177(21)
электрическая постоянная	$\varepsilon _{0}=1/(\mu _{0}c^{2})$	8,854 187 8188(14) ⋅10⁻¹² Ф·м⁻¹
атомная единица массы	$\ m_{u}$ = 1 а. е. м.	1,660 539 068 92(52)⋅10⁻²⁷ кг
	1 а. е. м.	1,492 418 087 68(46)⋅10⁻¹⁰ Дж = 931,494 103 72(29) МэВ^[8]
постоянная Авогадро	$\ N_{A}$	6,022 140 76⋅10²³ моль⁻¹^[9]	точно
1 электронвольт	эВ	1,602 176 634⋅10⁻¹⁹ Дж = 1,602 176 634⋅10⁻¹² эрг	точно
1 калория (международная)	1 кал	4,1868 Дж	точно^[10]
литр·атмосфера	1 л·атм	101,325 Дж
	2,30259 RT^[11]	5,706 кДж·моль⁻¹ (при 298 К)
	1 кДж·моль⁻¹	83,593 см⁻¹^[12]

Электромагнитные постоянные

Нижеследующие константы были точными до изменений определений основных единиц СИ 2018—2019 годов, но стали экспериментально определяемыми величинами в результате этих изменений.

Название	Символ	Значение	Прим.
магнитная постоянная^[13]	$\mu _{0}=1/(\varepsilon _{0}c^{2})$	1,256 637 061 27(20) ⋅10^-6 Гн·м⁻¹ = 1,256 637 061 27(20) ⋅10^-6 Н·А⁻² (через основные единицы СИ: кг·м·с⁻²·А⁻²)	ранее точно $4\pi \times 10^{-7}$ Гн/м
волновое сопротивление вакуума^[14]	$Z_{0}=\mu _{0}c={\frac {1}{\varepsilon _{0}c}}$	$\approx 376.73$ Ом.
электрическая постоянная	$\varepsilon _{0}=1/(\mu _{0}c^{2})$	8,854 187 8188(14) ⋅10⁻¹² Ф·м⁻¹ (через основные единицы СИ: кг⁻¹·м⁻³·с⁴·А²)
постоянная Кулона	$k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$	≈ 8,987 55 ⋅10⁹ Ф⁻¹·м (через основные единицы: кг·м³·с⁻⁴·А⁻²)

Некоторые другие физические постоянные

Название	Символ	Значение	Прим.
Массы элементарных частиц: масса электрона	$\ m_{e}$	9,109 383 7139(28)⋅10⁻³¹ кг (абсол.) = 0,0005485799090441(97) а. е. м. (относит.)
масса протона	$\ m_{p}$	1,672 621 925 95(52)⋅10⁻²⁷ кг = 1,0072764665789(83) а. е. м.
масса нейтрона	$\ m_{n}$	1,674 927 500 56(85)⋅10⁻²⁷ кг = 1,008 664 916 06(40) а. е. м.
М протон плюс электрон (абсолютная масса атома водорода ¹H)	$\ m_{p+e}$	≈ 1,673 5328⋅10⁻²⁷ кг = 1,007825 а.е.м. (относит.)
магнитный момент электрона	$\mu _{e}$	−928,476 469 17(29)⋅10⁻²⁶ Дж·Тл⁻¹
магнитный момент протона	$\mu _{p}$	1,410 606 795 45(60)⋅10⁻²⁶ Дж·Тл⁻¹
магнетон Бора	$\mu _{B}=e\hbar /2m_{e}$	927,401 006 57(29)⋅10⁻²⁶ Дж·Тл⁻¹^[15]
ядерный магнетон	$\mu _{N}$	5,050 783 7393(16)⋅10⁻²⁷ Дж·Тл⁻¹
g-фактор свободного электрона	$g_{e}=2\mu _{e}/\mu _{B}$	2,002 319 304 360 92(36)
гиромагнитное отношение протона	$\gamma _{p}=2\mu _{p}/\hbar$	2,675 221 8708(11)⋅10⁸ с⁻¹·Тл⁻¹
постоянная Фарадея	$\ F=N_{A}e$	96 485,332 12… Кл·моль⁻¹
универсальная газовая постоянная	$\ R=kN_{A}$	8,314 462 618… Дж·К⁻¹·моль⁻¹ ≈ 0,082057 л·атм·К⁻¹·моль⁻¹
молярный объём идеального газа (при 273,15 К, 101,325 кПа)	$\ V_{m}$	22,413 969 54… ⋅10⁻³ м³·моль⁻¹
стандартное атмосферное давление (н.у.)	атм	101 325 Па	точно^[10]
боровский радиус	$a_{0}=\alpha /(4\pi R_{\infty })$	0,529 177 210 544(82)⋅10⁻¹⁰ м
энергия Хартри	$E_{h}=2R_{\infty }hc$	4,359 744 722 2060(48)⋅10⁻¹⁸ Дж
постоянная Ридберга	$R_{\infty }=\alpha ^{2}m_{e}c/2h$	10 973 731,568 157(12) м⁻¹
первая радиационная постоянная	$c_{1}=2\pi hc^{2}$	3,741 771 852… ⋅10⁻¹⁶ Вт·м²
вторая радиационная постоянная	$c_{2}=hc/k$	1,438 776 877… ⋅10⁻² м·К
постоянная Стефана-Больцмана	$\sigma =(\pi ^{2}/60)k^{4}/\hbar ^{3}c^{2}$	5,670 374 419… ⋅10⁻⁸ Вт·м⁻²·К⁻⁴
постоянная Вина	$b=c_{2}/4{,}965114231...$	2,897 771 955… ⋅10⁻³м·К
стандартное ускорение свободного падения на поверхности Земли	$g_{n}$	9,806 65 м·с⁻²	точно^[10]
Температура тройной точки воды	$T_{0}$	273,16 K

См. также

Астрономические постоянные

Примечания

↑ Фундаментальные физические константы Архивная копия от 22 марта 2012 на Wayback Machine // Физическая энциклопедия, т. 5. М.: Большая Российская энциклопедия, 1998, с. 381—383.
↑ ¹ ² CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants (неопр.). Дата обращения: 21 мая 2024. Архивировано 2 июня 2008 года.
↑ Planck mass (неопр.). physics.nist.gov. Дата обращения: 28 июня 2015. Архивировано из оригинала 14 июня 2015 года.
↑ NIST, «Planck length Архивная копия от 22 ноября 2018 на Wayback Machine» (англ.), NIST’s published Архивная копия от 13 августа 2001 на Wayback Machine CODATA constants
↑ Fundamental Physical Constants — Complete Listing (неопр.). Дата обращения: 19 мая 2008. Архивировано 8 декабря 2013 года.
↑ Planck time (неопр.). physics.nist.gov. Дата обращения: 28 июня 2015. Архивировано из оригинала 14 июня 2015 года.
↑ Planck temperature (неопр.). physics.nist.gov. Дата обращения: 28 июня 2015. Архивировано из оригинала 14 июня 2015 года.
↑ из соотношения E = mc²
↑ Avogadro constant Архивная копия от 8 октября 2013 на Wayback Machine — CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants
↑ ¹ ² ³ Это точное значение условной величины, зафиксированной в документах как стандартной.
↑ из отношения, определяющего зависимость свободной энергии от концентрации (парциального давления): $G=G^{\circ }+RT~\mathrm {ln} \left({\frac {p}{\displaystyle {p^{\circ }}}}\right)$
2,30259 — модуль перехода (логарифмы)
↑ из соотношения $E=hv=hc{\bar {v}}$ , где ${\bar {v}}$ выражено в обратных сантиметрах см⁻¹
↑ CODATA Value: Vacuum permeability (неопр.). Дата обращения: 7 июля 2014. Архивировано 4 марта 2016 года.
↑ CODATA Value: Characteristic impedance of vacuum (неопр.). Дата обращения: 7 июля 2014. Архивировано из оригинала 4 марта 2016 года.
↑ Bohr magneton (неопр.). physics.nist.gov. Архивировано 16 августа 2022 года.

Ссылки

Fundamental Physical Constants — Complete Listing (англ.).
Cohen E.R., Crowe C.M., Dumond J.W.M. Fundamental constants of physics. N.Y., L., 1957, 287 p.
Barrow J.D. The Constants of Nature: From Alpha to Omega. London: Jonathan Cape, 2002. N.Y.: Pantheon, 2003, 353 p.
Wilczek F. Fundamental Constants // arXiv:0708.4361, то же: Frank Wilczek web site.
Окунь Л. Б. Фундаментальные константы физики // УФН, 161 (9) с.177-194 (1991) (pdf).
Каршенбойм С. Г. Фундаментальные физические константы: роль в физике и метрологии и рекомендованные значения // УФН, 175, № 3, с.271-298 (2005) (pdf).
Рубаков В. А. Иерархии фундаментальных констант (к пунктам 16, 17 и 27 из списка В. Л. Гинзбурга) // УФН, 177, № 4, c.407-414 (2007) (pdf).
Фритцш Х. Фундаментальные физические постоянные // УФН, 179, № 4, с.383-392 (2009) (pdf).
Томилин К. А. Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах. М.: Физматлит, 2006, 368 с. (djvu)
Спиридонов О. П. Фундаментальные физические постоянные. М.: Высшая школа, 1991, 238 с.
Сагитов М. У. Постоянная тяготения и масса Земли. М.: Наука, 1969, 188 с.
Квантовая метрология и фундаментальные константы. М.: Мир, 1981, 368 с.

[1] Фундаментальные физические константы Архивная копия от 22 марта 2012 на Wayback Machine // Физическая энциклопедия, т. 5. М.: Большая Российская энциклопедия, 1998, с. 381—383.

[values-2] ¹ ² CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants (неопр.). Дата обращения: 21 мая 2024. Архивировано 2 июня 2008 года.

[3] Planck mass (неопр.). physics.nist.gov. Дата обращения: 28 июня 2015. Архивировано из оригинала 14 июня 2015 года.

[4] NIST, «Planck length Архивная копия от 22 ноября 2018 на Wayback Machine» (англ.), NIST’s published Архивная копия от 13 августа 2001 на Wayback Machine CODATA constants

[5] Fundamental Physical Constants — Complete Listing (неопр.). Дата обращения: 19 мая 2008. Архивировано 8 декабря 2013 года.

[6] Planck time (неопр.). physics.nist.gov. Дата обращения: 28 июня 2015. Архивировано из оригинала 14 июня 2015 года.

[7] Planck temperature (неопр.). physics.nist.gov. Дата обращения: 28 июня 2015. Архивировано из оригинала 14 июня 2015 года.

[8] из соотношения E = mc²

[9] Avogadro constant Архивная копия от 8 октября 2013 на Wayback Machine — CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants

[std-10] ¹ ² ³ Это точное значение условной величины, зафиксированной в документах как стандартной.

[11] из отношения, определяющего зависимость свободной энергии от концентрации (парциального давления): $G=G^{\circ }+RT~\mathrm {ln} \left({\frac {p}{\displaystyle {p^{\circ }}}}\right)$
2,30259 — модуль перехода (логарифмы)

[12] из соотношения $E=hv=hc{\bar {v}}$ , где ${\bar {v}}$ выражено в обратных сантиметрах см⁻¹

[13] CODATA Value: Vacuum permeability (неопр.). Дата обращения: 7 июля 2014. Архивировано 4 марта 2016 года.

[14] CODATA Value: Characteristic impedance of vacuum (неопр.). Дата обращения: 7 июля 2014. Архивировано из оригинала 4 марта 2016 года.

[15] Bohr magneton (неопр.). physics.nist.gov. Архивировано 16 августа 2022 года.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]