Формула Чаплыгина

Формула Чаплыгина — математическое выражение для вектора подъёмной силы, действующей на обтекаемое цилиндрическое тело, форма которого задана произвольным замкнутым контуром.

Русский академик Сергей Чаплыгин получил это выражение в 1910 году в своей работе «О давлении плоскопараллельного потока на преграждающие тела», где был представлен общий подход к оценке величины силы и её момента, действующих на авиакрыло бесконечного размаха. Несколько позднее эта формула была выведена германским профессором Блазиусом и в зарубежной научной литературе она носит его имя.

В своём законченом виде формула Чаплыгина записывается следующим образом:

${\overline {P}}=X-iY={\frac {\rho i}{2}}\oint \limits _{C}[\Phi '(z)]^{2}dz$,

где ${\overline {P}}$ — вектор, сопряжённый с вектором $P$ подъёмной силы, действующий на обтекаемый контур $C$,

$\Phi (z)=\phi (x,y)+i\psi (x,y)$ — комплексный потенциал поля,

$\Phi '(z)$ — производная функции $\Phi (z)$ в точке $z$.

Если поток вне обтекаемого контура $C$ свободен от вихрей и источников, то комплексный потенциал $\Phi (z)$ регулярен вне $C$ и по теореме Коши в формуле Чаплыгина контур $C$ можно заменить любым контуром, охватывающим обтекаемый профиль.

Литература

• Н. С. Аржаников, Г. С. Садекова. Аэродинамика летательных аппаратов : Учебник для студентов авиационных специальностей вузов. — М. : Высшая школа, 1983. — 359 с. — ББК 22.253.3. — УДК 533.6(075.8).
• Фукс Б. А., Шабат Б. В. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. — М: Наука, 1964. — С. 183.