Формула Баркгаузена

Формула Баркгаузена, иначе основное ламповое уравнение — математическое выражение, связывающее между собой параметры электронной лампы (крутизну характеристики, статический коэффициент усиления, проницаемость и внутреннее сопротивление). Названа по имени немецкого учёного Генриха Баркгаузена (нем. Heinrich Georg Barkhausen).

Математическое выражение

Через статический коэффициент усиления ${\textstyle \mu }$:

${\mu \over S\cdot R_{i}}=1$

Через проницаемость $D$:

$D\cdot S\cdot R_{i}=1,$

где

• ${\textstyle \mu }$ — статический коэффициент усиления, равный отношению приращения анодного напряжения к приращению сеточного напряжения при постоянном анодном токе: $\mu ={\Delta U_{a} \over \Delta U_{g}}$;
• ${\textstyle S}$ — крутизна статической характеристики, равная отношению приращения анодного тока к приращению сеточного напряжения при постоянном напряжении на аноде $S={\Delta I_{a} \over \Delta U_{g}};$
• ${\textstyle R_{i}}$ — внутреннее сопротивление лампы переменному току, равное отношению приращения напряжения на аноде к приращению анодного тока $R_{i}={\Delta U_{a} \over \Delta I_{a}};$
• ${\textstyle D}$ — проницаемость лампы, равная отношению приращения сеточного напряжения к приращению анодного напряжения $D={\Delta U_{g} \over \Delta U_{a}}$.

Обычно крутизну выражают в ^мА/_В , тогда внутреннее сопротивление следует брать в кОм.

Физический смысл

Формула показывает, что лишь два из трёх основных параметров триода являются независимыми, третий полностью определяется этими двумя.

Проницаемость и коэффициент усиления

$\mu ={\Delta U_{a} \over \Delta U_{g}};$ $D={\Delta U_{g} \over \Delta U_{a}}$

Из определения видно, что статический коэффициент усиления и проницаемость лампы — взаимно обратные величины и имеют один и тот же физический смысл: насколько сильнее влияет на анодный ток потенциал сетки по сравнению с потенциалом анода.

Проницаемость показывает, какая доля силовых линий электрического поля анода проникает сквозь сетку к катоду. Таким образом, чем гуще сетка, тем проницаемость лампы ниже, а коэффициент усиления выше.

Управляющие сетки с переменной густотой позволяют варьировать проницаемость разных участков лампы и регулировать коэффициент усиления в широких пределах изменением величины отрицательного смещения на сетку, лампы такого типа называются «варимю».

Крутизна

$S={\Delta I_{a} \over \Delta U_{g}}$

По размерности имеет смысл проводимости, но это не проводимость какой-либо одной цепи, а взаимная проводимость цепей сетки и анода. Крутизна тем выше, чем ближе сетка расположена к катоду, и чем больше эмиттирующая поверхность катода.

Внутреннее сопротивление

Если коэффициент усиления (проницаемость) и крутизна характеристики связаны с конструктивными параметрами электродной системы лампы, то внутреннее сопротивление с конструкцией лампы напрямую не связано, и определяется двумя независимыми параметрами по формуле Баркгаузена.

Зависимость от режима лампы

При снижении потенциала управляющей сетки крутизна лампы снижается. Происходит это потому, что образованное катодом электронное облако («виртуальный катод») отталкивается и отдаляется от сетки, а площадь его поверхности уменьшается. При этом коэффициент усиления (проницаемость) лампы, зависящая от густоты сетки, остаётся неизменной, соответственно, растёт внутреннее сопротивление лампы.

Многосеточные лампы

Для ламп с экранирующей сеткой (тетроды, пентоды, гексоды, гептоды) формула Баркгаузена по-прежнему справедлива, но зависимость электрических параметров от конструкции лампы более сложная. Зависимость крутизны и внутреннего сопротивления от потенциала управляющей сетки при неизменном потенциале экранирующей — такая же, как у триода, но изменение потенциала экранирующей сетки вызывает сильное изменение как крутизны и внутреннего сопротивления, так и коэффициента усиления, который растёт с уменьшением потенциала экранной сетки.

Лампы «варимю» обычно — пентоды.

Примечания

Литература

• Г. Г. Гинкин. Справочник по радиотехнике. — 3-е, исправленное и дополненное. — Москва - Ленинград: Оборонгиз, 1939.
• Н. М. Изюмов, Д. П. Линде. Основы радиотехники. — 2-е, переработанное. — Москва - Ленинград: Энергия, 1965. — 480 с. — (Массовая радиобиблиотека). — 200 000 экз.