Уравнение Блоха

Не следует путать с уравнениями Блоха — уравнениями движения ядерной намагниченности.

Уравнение Блоха — уравнение квантовой статистики, установленное Феликсом Блохом в 1932 году. Оно имеет вид:

${\frac {\partial \rho }{\partial \beta }}=-H\rho ,\,\,\,\,\rho |_{\beta =0}=1$,

где:

• $\rho =\exp {(-\beta H)}$;
• $\beta$ — некоторый параметр.

Величина $\rho$ представляет собой ненормируемый статистический оператор квантового канонического распределения Гиббса.

При $\beta ={\frac {1}{kT}}$ оператор $\rho$ представляет собой ненормированный оператор плотности состояния теплового равновесия.

При $\beta =-{\frac {it}{\hbar }}$ оператор $\rho$ является эволюционным оператором. При этом легко заметить, что при такой замене уравнение Блоха переходит в уравнение Шрёдингера. Эта формальная аналогия позволяет использовать методы квантовой механики в квантовой статистике.

См. также

• Уравнение фон Неймана

Литература

• Блоха уравнение — статья из Физической энциклопедии
• В. В. Кудряшов О решении уравнения Блоха в представлении Вейля
• Cécile DeWitt-Morette, Jean Bernard Zuber Quantum field theory: perspective and prospective