Удельный импульс

Эта статья — о характеристике реактивных двигателей. О понятии из взрывотехники см. Импульс взрыва.

Уде́льный и́мпульс (удельная тяга, удельный импульс двигателя, объёмный удельный импульс двигателя) — ряд эквивалентных, но отличающихся на постоянный размерный множитель показателей эффективности реактивного двигателя в совокупности с используемым ракетным топливом (топливной пары, рабочего тела). Чёткое терминологическое разделение данных понятий отсутствует, что может приводить к путанице.

Терминологическое определение

Термины «удельный импульс» и «удельная тяга» определяют одну и ту же величину с разных сторон:

1. Удельный импульс есть отношение доли импульса, создаваемого двигателем, к условному весу затраченной доли топлива на уровне моря, измеряемое в секундах;
2. Удельная тяга есть отношение тяги двигателя к условному весовому (на уровне моря) расходу топлива, измеряемое в секундах.

Если в таком определении тяга измеряется в килограмм-силах (кгс), а весовой расход рабочего тела — в килограмм-силах в секунду (кгс/с), размерность удельного импульса будет выражена в секундах: кгс/(кгс/с) = с. Выражение удельного импульса в секундах обычно встречается в традиционной научно-технической литературе.

Удельный импульс (тяги) двигателя в СИ есть отношение тяги двигателя, выраженного в ньютонах (Н), к массовому расходу топлива (или рабочего тела), измеряемому в килограммах массы в секунду (кг/с), поэтому размерность удельного импульса будет выражена в метрах в секунду: Н/(кг/с) = кг·м/с²/(кг/с) = м/с. Удельный импульс двигателя соответствует эффективной скорости истечения рабочего тела, если предполагать, что всё рабочее тело выбрасывается двигателем строго против вектора тяги с одинаковой скоростью, а взаимодействие с атмосферой посредством разницы давлений с выходом сопла отсутствует. Так как килограмм-сила больше ньютона в g раз (g ≈ 9,81 м/с² — стандартное ускорение свободного падения на уровне моря), то удельный импульс, выраженный в м/с, численно больше удельного импульса, выраженного в секундах, приблизительно в 9,81 раз.

Объёмный удельный импульс двигателя есть отношение тяги двигателя к объёмному расходу топлива (или рабочего тела), измеряемое в кг/(м² с). Отношение объёмного удельного импульса двигателя к удельному импульсу двигателя равно плотности топлива (или рабочего тела).

Математические определения

Удельный импульс (удельная тяга) по определению равен:

$P_{\text{у}}={\frac {v_{a{\text{эф}}}{\text{d}}m_{\text{т}}}{g_{0}{\text{d}}t}}={\frac {P}{{\dot {m}}_{\text{т}}g_{0}}}={\frac {J_{\text{у}}}{g_{0}}},$

где

• $v_{a{\text{эф}}}$ — эффективная скорость истечения рабочего тела, м/с;
• $P$ — тяга двигателя, Н;
• $g_{0}$ — ускорение свободного падения на уровне моря, м/с²;
• ${\dot {m}}_{\text{т}}={\text{d}}m_{\text{т}}/{\text{d}}t$ — массовый расход рабочего тела, кг/с.

Удельный импульс двигателя по определению равен

$J_{\text{у}}={\frac {P}{{\dot {m}}_{\text{т}}}}=v_{a{\text{эф}}}.$

Объёмный удельный импульс двигателя по определению равен

$J_{\text{уV}}={\frac {P}{{\dot {V}}_{\text{т}}}}=J_{\text{у}}\rho ,$

где $\rho$ — плотность топлива, кг/м³.

В определениях выше тяга двигателя $P$ подразумевается фактическая в тех условиях, для которых эти величины определяются. В зависимости от давления окружающей среды, тяга двигателя отличается от расчётной по соотношению

$P=P_{0}+(p_{a}-p)S,$

где

• $P_{0}$ — расчетная тяга двигателя, когда давление на выходе сопла совпадает с давлением газа окружающей среды, Н;
• $p_{a}$ — давление на выходном сечении сопла, Па;
• $p$ — давление невозмущённой окружающей среды, Па;
• $S$ — площадь выходного сечения сопла, м².

Таким образом, определение удельного импульса двигателя через расчётную тягу выражается как

$J_{\text{у}}={\frac {P_{0}}{{\dot {m}}_{\text{т}}}}+{\frac {(p_{a}-p)S}{{\dot {m}}_{\text{т}}}}=v_{a}+{\frac {(p_{a}-p)S}{{\dot {m}}_{\text{т}}}},$

где $v_{a}$ — расчётный удельный импульс двигателя, равный скорости выбрасывания рабочего тела двигателем. Примерное значение этой скорости для двигателей, использующих газообразное рабочее тело, определяется выражением, известном у студентов как «Ы-формула» (поскольку её вариант появлялся на экране в фильме «Операция „Ы“ и другие приключения Шурика»):

$v_{a}={\sqrt {{\frac {2\gamma }{\gamma -1}}R'T_{\text{ос}}\left[1-\left({\frac {p_{a}}{p_{\text{ос}}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}\right]}},$

где

• $\gamma$ — показатель адиабаты выбрасываемого рабочего тела;
• $R'=R/\mu$ — индивидуальная газовая постоянная, Дж/(К·кг);
  • $R$ — универсальная газовая постоянная;
  • $\mu$ — средняя молекулярная масса выбрасываемого рабочего тела;
• $T_{\text{ос}}$, $p_{\text{ос}}$ — температура и давление газа на входе в сужающуюся часть сопла, К и Па.

Сравнение эффективности разных типов двигателей

Удельный импульс является важным параметром двигателя, характеризующим его эффективность. Эта величина не связана напрямую с энергетической эффективностью топлива и тягой двигателя. Например ионные двигатели имеют очень небольшую тягу, но благодаря высокому удельному импульсу находят применение в качестве маневровых двигателей в космической технике.

Для химических воздушно-реактивных двигателей (ВРД) величина удельного импульса на порядок выше, чем у химических ракетных двигателей за счёт того, что окислитель и, следовательно, большая часть рабочего тела — атмосферный воздух — поступает из окружающей среды и его расход не учитывается в формуле расчёта импульса, в которой фигурирует только массовый расход горючего. Однако использование окружающей среды при больших скоростях движения вызывает вырождение ВРД — их удельный импульс падает с ростом скорости. Приведённое в таблице значение соответствует дозвуковым скоростям.

Приведённое значение удельного импульса для жидкостных ракетных двигателей (ЖРД) соответствует показателям эффективности современных кислородно-водородных ЖРД в вакууме. Наибольшее значение, когда-либо продемонстрированное на практике, было получено с использованием трёхкомпонентной схемы литий/водород/фтор и составляет 542 секунды (5320 м/с), но ей не было найдено практического применения по причине технологических трудностей.

Характерный удельный импульс для разных типов двигателей

Двигатель	Удельный импульс двигателя	Удельная тяга
	м/с	с
Газотурбинный реактивный двигатель	30 000 (окислитель и рабочее тело берётся из окружающей среды)	3 000
Твердотопливный ракетный двигатель	2650	270
Жидкостный ракетный двигатель	4600	470
Электрический ракетный двигатель	10 000—100 000	1000—10 000
Ионный двигатель	30 000	3000
Плазменный двигатель	290 000	30 000

См. также

• Формула Циолковского
• Значения удельного импульса при применении гидразина

Примечания

Использованная литература и источники

Ссылки

• Tom Benson, Specific Impulse / The Beginner’s Guide to Aeronautics // Glenn Research Center, NASA (англ.)
• Spakovszky Z. S. 14.1 Thrust and Specific Impulse for Rockets / 16.Unified: Thermodynamics and Propulsion // MIT, 2006 (англ.)
• ГОСТ 17655-89. Двигатели ракетные жидкостные. Термины и определения.