Теория Колмогорова — Арнольда — Мозера

Теория Колмогорова — Арнольда — Мозера, или теория КАМ, — названная в честь её создателей, А. Н. Колмогорова, В. И. Арнольда и Ю. Мозера, ветвь теории динамических систем, изучающая малые возмущения почти периодической динамики в гамильтоновых системах и родственных им случаях — в частности, в динамике симплектических отображений. Её основная теорема, теорема Колмогорова — Арнольда — Мозера, утверждает сохранение, в определённом смысле, большинства инвариантных торов в фазовом пространстве при малом возмущении вполне интегрируемой гамильтоновой системы.

Одним из наиболее известных примеров, относящихся к области применимости теории КАМ, является вопрос об устойчивости Солнечной системы (поскольку описывающие её уравнения близки к уравнениям вполне интегрируемой системы).

Создание теории КАМ дало мощный толчок к развитию (применявшегося в ней) метода нормальных форм дифференциальных уравнений.

См. также

• Теория хаоса

Литература

• Колмогоров А. Н. О сохранении условнопериодических движений при малом изменении функции Гамильтона // ДАН СССР. — 1954. — Т. 98, вып. 4. — С. 527—530.
• Moser J. On invariant curves of area-preserving mapping of an annulus // Nachr. Akad. Wiss. Goettingen Math. Phys. — 1962.
• Арнольд В. И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике // УМН. — 1963. — Т. 18, вып. 6 (114). — С. 91—192.
• Ю. Мозер, «КАМ-теория и проблемы устойчивости», Ижевск, РХД, 2001.
• В. И. Арнольд, В. В. Козлов, А. И. Нейштадт, Математические аспекты классической и небесной механики, Динамические системы — 3, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 3, ВИНИТИ, М., 1985, 5-290.