Теорема о проекциях

Теорема о проекциях (См. с. 51, ф. (1.11—4)) для остроугольного треугольника)записывается в виде:

Треугольник в теореме о проекциях

$c=a\cos \beta +b\cos \alpha ;\ a=b\cos \gamma +c\cos \beta ;\ b=c\cos \alpha +a\cos \gamma$

или в других обозначениях:

$a=b\cos C+c\cos B,\quad b=c\cos A+a\cos C,\quad c=a\cos B+b\cos A.$

Из теоремы о проекциях следует то, что высота, опущенная, например, из вершины $C$, делит противоположную ей сторону $c$ на две части $a\cos \beta$ и $b\cos \alpha$, считая от вершины $A$ к $B$.

Применение

Теорема о проекциях наряду с другими теоремами используется при решении треугольников.

См. также

• Решение треугольников
• Теорема косинусов
• Теорема котангенсов
• Теорема Пифагора
• Теорема синусов
• Теорема тангенсов
• Тригонометрические тождества
• Тригонометрические функции
• Формулы Мольвейде