Теорема отсчётов в частотной области

Теорема отсчётов в частотной области гласит, что, если аналоговый сигнал $s(t)\;$ имеет длительность, то его спектр может быть однозначно восстановлен по своим дискретным выборкам, взятым с интервалом:

$\Delta f\leq {\frac {1}{2T_{0}}}\;,$

где $\Delta f$ — интервал частотных выборок сигнала; $T_{0}$ — период сигнала.

Пояснение

Данная теорема является дуальной к теореме отсчётов во временной области. Если выполнять дискретизацию спектра сигнала с ограниченной длительностью, то во временной области будет получаться его периодическое продолжение. Если условие $\Delta f\leq {\frac {1}{2T_{0}}}\;$ не будет выполняться, то будет возникать наложение во времени (аналогично наложению спектров при дискретизации во временной области).

См. также

• Теорема Котельникова

Литература

• Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. — М.: МИР, 1990. — С. 584. Архивная копия от 24 января 2009 на Wayback Machine