Теорема Пито

Теорема Пито, названная именем французского инженера Анри Пито, утверждает, что у описанного четырёхугольника (т.е. четырёхугольника, в который можно вписать окружность) суммы длин противоположных сторон равны.

PA = PB

Описанный четырёхугольник
${\begin{aligned}&\quad {\overline {AB}}+{\overline {CD}}\\&=a+b+c+d\\&=b+c+a+d\\&={\overline {BC}}+{\overline {DA}}\end{aligned}}$

Теорема является следствием факта, что два касательных отрезка из одной точки, находящейся вне окружности, имеют одинаковую длину. Имеется четыре пары равных касательных отрезков и обе суммы могут быть разложены в суммы этих четырёх длин отрезков. Обратное также верно — окружность может быть вписана в любой выпуклый четырёхугольник, в котором суммы длин противоположных сторон равны.

Анри Пито доказал свою теорему в 1725, а обратную теорему доказал швейцарский математик Якоб Штейнер в 1846.

См. также

• Теорема об описанном четырёхугольнике и вписанные окружности

Литература

• Martin Josefsson. More characterizations of Tangential Quadrilaterals // Forum Geometricorum. — 2011. — Т. 11. — С. 65–82.

Ссылки

• Alexander Bogomolny, "When A Quadrilateral Is Inscriptible?" at Cut-the-knot