Теорема Линника о разложении свёртки нормального распределения и распределения Пуассона
Теорема Линника о разложении свертки нормального распределения и распределения Пуассона — обобщение теоремы Крамера о нормальном распределении и теоремы Райкова о распределении Пуассона на свертки нормального распределения и распределения Пуассона.
Формулировка
правитьПусть распределение случайной величины является сверткой нормального распределения и распределения Пуассона и пусть может быть представлена в виде суммы двух независимых случайных величин . Тогда распределения случайных величин и также являются свертками нормальных распределений и распределений Пуассона.
Замечание
править- Теорема Линника означает, что свертка нормального распределения и распределения Пуассона принадлежит классу Линника , то есть не имеет неразложимых делителей.
Литература
править- Ю.В. Линник. О разложении композиции законов Гаусса и Пуассона. Теория вероятностей и ее применения. Том 2, вып. 1, (1957), 34-59.
- Линник Ю.В., Островский И.В. Разложения случайных величин и векторов. - М.: Наука, 1972.