Счастливый билет
Счастли́вый биле́т — поверье и математическое развлечение, основанное на нумерологической игре с номером проездного билета.
Описание
правитьСчастливым считается полученный в общественном транспорте билет, в шестизначном номере которого сумма первых трёх цифр совпадает с суммой трёх последних. Общее число шестизначных номеров, порождающих счастливые билеты, равно 55251 (55252, если учитывать билет с номером 000000), то есть в среднем примерно один билет из восемнадцати является счастливым. Также существует определение «счастливости», согласно которому совпадать должны не сами суммы, а их числовые корни (или, эквивалентно, остатки при делении на 9) — в таком случае счастливых билетов больше.
Игры с использованием счастливых билетов часто применяются в школе для обучения детей арифметике. Однако со счастливыми билетами связаны и более серьёзные математические задачи, поскольку последовательные номера билетов представляют собой числовую последовательность.
Счастливые билеты бывают объектом коллекционирования, поскольку сохранение билета считается необходимым условием для того, чтобы он выполнил свою функцию — принёс удачу. Другой путь привлечь удачу с помощью такого билета — это его съесть (как съедают, например, пятилепестковый цветок сирени), или же загадать желание, разорвать билет по горизонтали и выпустить его через левое плечо.
-
Счастливый билет 222222, Новочебоксарск
-
Редкий счастливый билет, Санкт-Петербург, 2014 год
-
Счастливый билет номер 268736
-
Счастливые билеты на владимирский троллейбус
-
Редкое сочетание цифр. Йошкар-Ола. 2017 год
-
«Зеркальный» счастливый проездной билет, Омск
Региональные особенности
править«Счастливость» билета можно определить несколькими методами. Наибольшее распространение получили три из них:
- Московский — если на автобусном билете напечатано шестизначное число, и сумма первых трёх цифр равна сумме последних трёх, то этот билет считается счастливым.
- Ленинградский, или Питерский (менее распространённый) — если сумма цифр, стоящих на чётных местах билета, равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах билета, то билет считается счастливым (в Санкт-Петербурге, напротив, именно этот способ называют «московским»). Другой вариант — суммы каждой из трёх пар цифр (первой и второй цифры, третьей и 4-й, 5-й и 6-й) равны. Например, 120330.
Утверждается также, что метод подсчёта сумм первых и вторых троек чисел москвичи называют «московским», а ленинградцы — «ленинградским», причём и те, и другие приписывают метод подсчёта сумм на чётных и нечётных позициях другому городу.[1]
Некоторые люди считают билет счастливым, если сумма его цифр является квадратом. Количество таких билетов с шестизначными номерами равно 99153.
Явные формулы
правитьТочное количество счастливых билетов, определяемых как равенство сумм заданных трёх цифр сумме трёх остальных (Московская и Ленинградская системы) можно посчитать по формуле:[2][3]
которая является частным случаем более общей формулы для нахождения количества 2n-значных счастливых билетов в m-ричной системе счисления (в обычных счастливых билетах используется десятичная система счисления с m=10):
Распределение билетов
правитьВ московском и ленинградском методах в среднем один из восемнадцати билетов является счастливым. Однако билеты распределены неравномерно, и вероятность встретить счастливый билет сильно зависит от первых его цифр. Всего существует 55252 варианта билета, поэтому средняя вероятность его выпадения равна 0,055252 (5,5252%). Ниже представлено количество счастливых билетов в каждой тысяче.
См. также
правитьПримечания
править- ↑ Савин А., Финк Л. Разговор в трамвае // Квант. — 1975. — № 7. — С. 67—70.
- ↑ Интегралом — по счастливым билетам! // Квант. — 1978. — № 11. — С. 52-53. Архивировано 16 августа 2007 года.
- ↑ Ландо С. К. Счастливые билеты // Математическое просвещение. — МЦНМО, 1998. — № 2. — С. 127—132. Архивировано 25 декабря 2013 года.