Статистический риск

Статистический риск - математическое ожидание функции потерь.

Виды статистического риска

В зависимости от способа усреднения выделяют следующие типы статистического риска R(u):

Средний риск — это риск $R\left(u\right)$ , определяемый по формуле:

R\left(u\right)=\int \limits _{U}{\int \limits _{X}{C\left(u\left(Y\right),x\right)\cdot W\left(u\left(Y\right),x\right)dx}dY}

,

где

C\left(u\left(Y\right),x\right)

— функция потерь,

Y

— реализация наблюдаемых данных на интервале времени

\left[0,t\right)

,

u\left(\cdot \right)

— решающее правило или алгоритм обработки реализации наблюдаемых данных

Y

x

— вектор информационных параметров, то есть параметров, в которых содержится информация,

W\left(u\left(Y\right),x\right)

— совместная плотность вероятности

u\left(Y\right)

и

x

.

Совместная плотность вероятности может быть записана с использованием условной плотности вероятности следующим образом (по формуле Байеса):

W\left(u\left(Y\right),x\right)=W\left(x\mid u\left(Y\right)\right)\cdot W\left(u\left(Y\right)\right)

.

Следовательно, средний риск $R\left(u\right)$ равен

R\left(u\right)=\int \limits _{U}{\int \limits _{X}{C\left(u\left(Y\right),x\right)\cdot W\left(x\mid u\left(Y\right)\right)\cdot W\left(u\left(Y\right)\right)dx}dY}

,

где условный риск $R_{p}$ $_{s}(u)$ , равная

$R_{p}$ $_{s}(u)$ = $\int$ С(u(Y),x) W(x | u(Y)) W(u(Y)) dx

называется апостериорным риском.

Условный риск вида

R(u)

=

\int

С(u(Y),x) W(u(Y)|x) dx

называется функцией риска.

Перов А. И. (д.т.н). Статистическая теория радиотехнических систем / Рецезенты: д.т.н. профессор Юдин В.Н., к.т.н. профессор Бонч-Бруевич А. М.. — Учебник для ВУЗов. — М.:: Радиотехника, 2003. — 400 с. — ISBN 5-93108-047-3.
Тихонов В. И. Оптимальный приём сигналов / Под ред. А. Б. Васильева (Рецензенты: доктор технических наук, профессор — И.Н. Амиантов, доктор технических. наук проф. Б. Н. Митящев). — М.: Радио и связь, 1983. — 320 с.