Ряд Мёбиуса
Ряд Мёбиуса — функциональный ряд вида:
- ,
примечательный тем, что был исследован Мёбиусом в 1832 году, и послужил одной из мотиваций для введения функции Мёбиуса , в дальнейшем получившей множество применений в теории чисел и смежных областях. Формула обращения для ряда, которую обнаружил Мёбиус:
- .
Наряду с формулами обращения Мёбиуса для конечных функциональных рядов, данное обращение является прямым следствием свойств свёртки Дирихле, в связи с тем, что функция Мёбиуса является обращением Дирихле единичной функции, то есть , где — свёртка Дирихле, а — единица кольца Дирихле.
Литература
править- Möbius A. F. Über eine besondere Art von Umkehrung der Reihen // Journal für die reine und angewandte Mathematik. — 1832. — С. 105—123.
- Мёбиуса ряд — статья из Математической энциклопедии. В. М. Бредихин; см. также комментарии к английскому переводу статьи: Möbius series . Encyclopedia of Mathematics.