Постоянная Ридберга

Постоя́нная Ри́дберга — фундаментальная физическая постоянная, используемая в формулах для расчёта уровней энергии и частот излучения атомов. Введена шведским учёным Йоханнесом Робертом Ридбергом в 1890 году при изучении спектров излучения атомов. Обозначается как $R$. Для тяжёлых ядер используется обозначение $R_{\infty }$, для водорода — $R_{\text{H}}$.

Данная константа изначально появилась как эмпирический подгоночный параметр в формуле Ридберга, описывающей спектральные серии водорода. Позже Нильс Бор показал, что её значение можно вычислить из более фундаментальных постоянных, объяснив их связь с помощью своей модели атома (модель Бора). Постоянная Ридберга является предельным значением наивысшего волнового числа любого фотона, который может быть испущен атомом водорода; с другой стороны, это волновое число фотона с наименьшей энергией, способного ионизировать атом водорода в его основном состоянии.

Также используется тесно связанная с постоянной Ридберга внесистемная единица измерения энергии, называемая просто ридберг и обозначаемая Ry. Она соответствует энергии фотона, волновое число которого равно постоянной Ридберга, то есть энергии ионизации атома водорода (в приближении бесконечно тяжёлого ядра).

По состоянию на 2012 год, постоянная Ридберга и g-фактор электрона являются наиболее точно измеренными фундаментальными физическими постоянными.

Численное значение

Численное значение константы Ридберга, рекомендованное CODATA в 2020 году, составляет:

$R_{\infty }$ = 10 973 731,568 160(21) м⁻¹.

Для лёгких атомов постоянная Ридберга имеет следующие значения:

• Водород: R_H ≈ 10 967 758,341 м⁻¹;
• Дейтерий: R_D ≈ 10 970 741,7 м⁻¹;
• Гелий: R_He ≈ 10 972 226,7 м⁻¹.

Как видно, с увеличением массы ядра значение постоянной Ридберга стремится к $R_{\infty }$, которая является пределом для водородоподобного атома с бесконечно тяжёлым ядром.

В атомной физике константа часто применяется в виде энергетической единицы (ридберг):

$\mathrm {Ry} =R\cdot h\cdot c=2\pi \hbar cR={\frac {me^{4}}{2\hbar ^{2}}}={\frac {e^{2}}{2a_{0}}}$, где $a_{0}$ — боровский радиус.

Численное значение:

Ry = 13,605 693 122 994(26) эВ = 2,179 872 361 1035(42)⋅10⁻¹⁸ Дж.

Свойства

Постоянная Ридберга входит в общий закон для спектральных частот следующим образом:

$\nu =R{Z^{2}}\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)$

где $\nu$ — волновое число (по определению, это обратная длина волны или число длин волн, укладывающихся на 1 см), Z — порядковый номер атома.

$\nu ={\frac {1}{\lambda }}$ см⁻¹

Соответственно, выполняется

${\frac {1}{\lambda }}=R{Z^{2}}\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)$

Если считать массу ядра атома бесконечно большой по сравнению с массой электрона (то есть считать, что ядро неподвижно), то постоянная Ридберга для частоты в Гц будет определяться как

$R={\frac {me^{4}}{4\pi c\hbar ^{3}}}$

в системе СГС, где $m$ и $e$ — масса и заряд электрона, $c$ — скорость света, а $\hbar$ — постоянная Дирака или приведённая постоянная Планка.

В Международной системе единиц (СИ) для частоты в Гц:

$R_{c}={\frac {mk^{2}e^{4}}{4\pi \hbar ^{3}}}$

$R_{c}={\frac {2m\pi ^{2}k^{2}e^{4}}{h^{3}}}$

где $k=c^{2}\times 10^{-7}$ — коэффициент из закона Кулона. Численное значение:

$R_{c}$ = 3,289 841 960 2508(64)⋅10¹⁵ Гц.

Обычно, когда говорят о постоянной Ридберга, имеют в виду постоянную, вычисленную при неподвижном ядре. При учёте движения ядра масса электрона заменяется приведённой массой электрона и ядра и тогда

$R_{i}={\frac {R_{\infty }}{1+{\frac {m}{M_{i}}}}}$, где $M_{i}$ — масса ядра атома.

Для обычных атомов приведённая масса, выражающаяся как ${\frac {M_{i}m}{M_{i}+m}}$, близка к массе электрона, поскольку $M_{i}\gg m$, а значит и $R_{i}\approx R_{\infty }.$ Однако для атома позитрония, состоящего из электрона и позитрона — частиц с одинаковой массой, приведённая масса равна ${\frac {m}{2}}$, и, следовательно, $R_{i}={\frac {R_{\infty }}{2}}.$

См. также

• Формула Ридберга

Литература

• Шпольский Э. В. Атомная физика. Том 1. — М.: Наука, 1974.
• Борн М. Атомная физика. — М.: Мир, 1970.
• Савельев И. В. Курс общей физики. Книга 5. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. — М.: АСТ, Астрель, 2003.