Псевдомногообразие

Не следует путать с псевдомногообразием в универсальной алгебре.

Псевдомногообразие в топологии — комбинаторная реализация общей идеи многообразия с особенностями, образующими множество коразмерности два.

Определение

Для заданной размерности $n$ псевдомногообразие определяется как конечное симплициальное разбиение со следующими свойствами:

• неразветвлённость: каждый $(n-1)$-мерный симплекс является гранью ровно двух $n$-мерных симплексов;
• сильная связность: любые два $n$-мерных симплекса можно соединить «цепочкой» $n$-мерных симплексов, в которой каждые два соседние симплекса имеют общую $(n-1)$-мерную грань;
• размерностная однородность: каждый симплекс является гранью некоторого $n$-мерного симплекса.

В определении псевдомногообразия с краем в условии неразветвлённости каждый $(n-1)$-мерный симплекс должен являться гранью одного или двух $n$-мерных симплексов.

Замечания

• Псевдомногообразие называется нормальным, если линк каждого его симплекса коразмерности $\geqslant 2$ является псевдомногообразием.

• Если некоторая триангуляция топологического пространства является псевдомногообразием, то и любая его триангуляция является псевдомногообразием, поэтому можно говорить о свойстве топологического пространства быть (или не быть) псевдомногообразием

• Для псевдомногообразия имеют смысл понятия ориентируемости, ориентации и степени отображения.

Примеры

• триангулируемые связные компактные гомологические многообразия над $\mathbb {R}$;
• комплексные алгебраические многообразия (даже с особенностями);
• пространство Тома векторных расслоений над триангулируемыми компактными многообразиями.

Литература

• Зейферт Г., Трельфалль В . Топология. — М.— Л., 1938.
• Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М., 1971.