Пространство Шварца

Пространство Шварца — пространство быстро убывающих функций. Формально говоря, состоит из таких бесконечно дифференцируемых вещественных функций $f(x)$, что $x^{n}\partial ^{k}(f(x))\rightarrow 0$ при $|x|\rightarrow \infty$. Это значит, что сама функция и все её производные на бесконечности стремятся к нулю быстрее любой степенной функции $x^{\alpha }$. Простейшим примером функции из этого пространства будет бесконечно дифференцируемая функция с компактным носителем. Название дано в честь французского математика Лорана Шварца.

Данное пространство используется, например, при построении пространства основных функций и играет достаточно важную роль в функциональном анализе и уравнениях в частных производных.