Простое число Ньюмена — Шэнкса — Уильямса
Простое число Ньюмена — Шэнкса — Уильямса (NSW-простое) — простое число, которое можно записать в виде:
- , где .
Такие числа были впервые описаны Моррисом Ньюменом (Morris Newman), Дэниелом Шенксом и Хью Уильямсом (Hugh C. Williams) в 1981 году в результате изучения простых конечных групп с квадратным порядком.
Несколько первых NSW-простых:
- 7, 41, 239, 9369319, 63018038201, … (последовательность A088165 в OEIS), соответствующих индексам 3, 5, 7, 19, 29, … (последовательность A005850 в OEIS).
Последовательность , упомянутая в формуле, может быть описана следующим рекуррентным соотношением:
- ,
- ,
- , .
Первые несколько элементов последовательности: 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, … последовательность A001333 в OEIS. Каждый член этой последовательности равен половине соответствующего члена последовательности сопровождающих чисел Пелля. Эти числа появляются также в цепной дроби для .
Литература
править- M. Newman, D. Shanks, H. C. Williams. Simple groups of square order and an interesting sequence of primes // Acta Arithmetica. — 1980. — Т. 38, № 2. — С. 129–140..
Ссылки
править
Для улучшения этой статьи желательно:
|