Простое число Ньюмена — Шэнкса — Уильямса

Простое число Ньюмена — Шэнкса — Уильямса (NSW-простое) — простое число, которое можно записать в виде:

, где .

Такие числа были впервые описаны Моррисом Ньюменом (Morris Newman), Дэниелом Шенксом и Хью Уильямсом (Hugh C. Williams) в 1981 году в результате изучения простых конечных групп с квадратным порядком.

Несколько первых NSW-простых:

7, 41, 239, 9369319, 63018038201, … (последовательность A088165 в OEIS), соответствующих индексам 3, 5, 7, 19, 29, … (последовательность A005850 в OEIS).

Последовательность , упомянутая в формуле, может быть описана следующим рекуррентным соотношением:

,
,
, .

Первые несколько элементов последовательности: 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, … последовательность A001333 в OEIS. Каждый член этой последовательности равен половине соответствующего члена последовательности сопровождающих чисел Пелля. Эти числа появляются также в цепной дроби для .

Литература

править
  • M. Newman, D. Shanks, H. C. Williams. Simple groups of square order and an interesting sequence of primes // Acta Arithmetica. — 1980. — Т. 38, № 2. — С. 129–140..

Ссылки

править