Предел Роша

Преде́л Ро́ша — радиус круговой орбиты спутника, обращающегося вокруг небесного тела, на котором приливные силы, вызванные гравитацией центрального тела, равны силам самогравитации спутника.

Приближение «жидкого» спутника: на большом расстоянии от центрального тела форма спутника почти сферическая

При приближении к пределу Роша спутник деформируется приливными силами

На расстоянии, равном пределу Роша, приливные силы и силы самогравитации уравниваются, любая неустойчивость приводит к разрушению спутника

Орбитальные скорости зависят от радиуса орбиты (показаны красными стрелками), поэтому при разрушении спутника составляющие его частицы распределяются вдоль его орбиты

Через некоторое время из остатков спутника формируется кольцо

Существование такого предела было показано в 1848 году Эдуардом Рошем, рассчитавшим такой предел для жидких спутников; на основании этого расчёта Рош предположил, что кольца Сатурна состоят из множества независимо обращающихся небольших частиц.

Предел Роша в небесной механике и планетологии

Обычно следствием существования предела Роша называют тот факт, что спутники с нулевой собственной прочностью, обращающиеся на орбитах ниже предела Роша, неустойчивы и разрушаются приливными силами: примером такого разрушения может служить фрагментация кометы Шумейкеров — Леви-9 при её прохождении 7 июля 1992 года внутри предела Роша Юпитера.

Однако гораздо более существенным для астрофизики и планетологии является «обратный» вывод: внутри сферы с радиусом, меньшим предела Роша, невозможна гравитационная конденсация вещества с образованием единого тела (спутника): кольца Сатурна расположены внутри предела Роша и состоят, судя по всему, из материи, сохранившейся с ранних стадий формирования Солнечной системы.

Пределы Роша для «жёсткого» и «жидкого» спутников

В приближении «жёсткого» сферического спутника, то есть при условиях пренебрежения его приливной деформацией и вращением, предел Роша $a_{R}$ зависит от радиуса центрального тела $R$ и отношения плотностей центрального тела $\rho _{M}$ и спутника $\rho _{m}$:

$a_{R}=R\left(2\,{\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}\approx 1{,}26\,R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}.$

В приближении «жидкого» несферического спутника, форма которого определяется приливными силами, предел Роша увеличивается почти в 2 раза:

$a_{R}\approx 2{,}44\,R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}.$

Более точно, учитывая несферичность центрального тела и массу спутника,

$a_{R}\approx 2{,}423\,R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}\left({\frac {\left(1+{\frac {m}{3M}}\right)+{\frac {c}{3R}}\left(1+{\frac {m}{M}}\right)}{1-{\frac {c}{R}}}}\right)^{1/3},$

где c — разность радиусов центрального тела на экваторе и полюсе.

Отношение радиусов орбит к пределам Роша для спутников планет Солнечной системы

Все сколько-нибудь крупные спутники планет Солнечной системы имеют радиусы орбит, превышающие соответствующие им пределы Роша, хотя, как видно из таблицы, многие спутники имеют радиусы орбиты меньше соответствующих пределов Роша для «жидкого» спутника.

Центральное тело	Спутник	Радиусы орбит и пределы Роша
		«жёсткий»	«жидкий»
Солнце	Меркурий	104:1	54:1
Земля	Луна	41:1	21:1
Марс	Фобос	172 %	89 %
	Деймос	451 %	233 %
Юпитер	Метида	186 %	93 %
	Адрастея	220 %	110 %
	Амальтея	228 %	114 %
	Фива	260 %	129 %
Сатурн	Пан	174 %	85 %
	Атлас	182 %	89 %
	Прометей	185 %	90 %
	Пандора	185 %	90 %
	Эпиметей	198 %	97 %
Уран	Корделия	155 %	79 %
	Офелия	167 %	86 %
	Бьянка	184 %	94 %
	Крессида	192 %	99 %
Нептун	Наяда	140 %	72 %
	Таласса	149 %	77 %
	Деспина	153 %	78 %
	Галатея	184 %	95 %
	Ларисса	220 %	113 %

См. также

• Полость Роша
• Приливные силы

Ссылки

• Frequently Asked Questions About Saturn’s Rings (NASA JPL) Архивная копия от 4 февраля 2013 на Wayback Machine (англ.)
• Chandrasekhar, S. (1963). "The equilibrium and the stability of the Roche ellipsoids". Astrophysical Journal. 138: 1182—1213. Bibcode:1963ApJ...138.1182C. doi:10.1086/147716. Архивировано 26 января 2020. Дата обращения: 10 марта 2022.