Правило сложения (комбинаторика)

Правило сложения (правило «или») — одно из основных правил комбинаторики, утверждающее, что, если элемент A можно выбрать n способами, а элемент B можно выбрать m способами, причём любой выбор элемента A отличен от любого выбора элемента B, то выбрать A или B можно n + m способами.

На языке теории множеств формулируются следующим образом. Если A и B — конечные множества, то: $A\cap B=\emptyset \Rightarrow n\left(A\cup B\right)=n\left(A\right)+n\left(B\right)$

Примеры

Пример 1

Выбрать книгу или диск из 10 книг и 12 дисков можно $10+12=22$ способами.

Пример 2

Пусть требуется найти количество слов, составленных не более, чем из трёх букв, взятых из следующего алфавита: {a, b, c, d}. Т.к. слово может состоять из одной буквы или из двух или из трёх букв, то соответствующие количества складываются. По правилу умножения количество n-буквенных слов равно $4^{n}$ . Тогда ответ на первоначальный вопрос будет $4^{1}+4^{2}+4^{3}=84$ .

См. также