Теорема Померанчука

Теоре́ма Померанчука́ — положение квантовой теории поля, впервые сформулированное для нуклонов и антинуклонов И. Я. Померанчуком в 1957 году на основе дисперсионных соотношений^[1]. Утверждает, что разность полных сечений взаимодействия элементарных частиц $\kappa _{1}+\kappa _{2}$ и $\kappa _{1}+{\bar {\kappa _{2}}}$ (т. е. частицы ${\kappa _{1}}$ c частицей $\kappa _{2}$ , и с её же античастицей ${\bar {\kappa _{2}}}$ ) стремится к 0 при $s\to \infty$ , где $s$ — квадрат полной энергии частиц в системе их центра масс. Или эквивалентно, что отношение сечений рассеяния частицы и античастицы на одной и той же мишени стремится к 1 при росте энергии^[2].

Это утверждение может рассматриваться как теорема и доказываться в рамках аксиоматического подхода в теории квантовых полей.

История

До 1958 года теория рассеяния при высоких энергиях и фиксированных переданных импульсах основывалась на дифракции от чёрного шара^[3]. Открытие в 1955 году дисперсионных соотношений для амплитуд рассеяния $\pi$ -мезонов на нуклонах^[4]^[5]^[6], а затем их обобщение на рассеяние нуклонов на нуклонах^[7]^[8]^[9]^[10] позволило рассмотреть вопрос об асимптотике взаимодействий при больших энергиях менее феноменологически. Они являются следствием общих свойств S-матрицы и могут быть получены без использования гамильтониана взаимодействия и теории возмущений (теория S-матрицы^[англ.]). Убедительного доказательства дисперсионных соотношений для рассеяния нуклонов на нуклонах не было представлено^[11].

Более простое доказательство, использующее теорему Фрагмена — Линделёфа, было представлено М. Сугаварой, А. Каназавой^[12] и Н. Н. Мейманом^[13]. В 1963 году теорема Померанчука была обобщена на дифференциальные упругие сечения^[14]^[15]^[16].

В 1971 году на Серпуховском ускорителе теорема Померанчука была подтверждена экспериментально, а также впервые было обнаружено увеличение адрон-адронных сечений с увеличением энергии («Серпуховский эффект»)^[17].

Примечания

↑ Померанчук И. Я. Равенство полных сечений взаимодействия нуклонов и антинуклонов при больших энергиях // ЖЭТФ. — 1958. — Т. 34, вып. 3. — С. 725—728. Архивировано 26 апреля 2023 года.
Померанчук И. Я. Равенство полных сечений взаимодействия нуклонов и антинуклонов при больших энергиях // Собрание научных трудов: в 3 т. — Наука, 1972. — Т. 3. — С. 256—260. — 419 с.
↑ Померанчука теорема : [арх. 16 июня 2022] // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
↑ Грибов В. Н. О возможном асимптотическом поведении упругого рассеяния // ЖЭТФ. — 1961. — Т. 41, вып. 2. — С. 667—669. Архивировано 16 августа 2023 года.
↑ Goldberger M. Causality conditions and dispersion relations. I. Boson fields (англ.) // Phys. Rev. — 1955. — Vol. 99, no. 3. — P. 979—985.
Goldberger M., Miyazawa H., Oehme R. Application of dispersion relations to pion-nucleon scattering (англ.) // Phys. Rev. — 1955. — Vol. 99, no. 3. — P. 986—988.
↑ Symanzik K. Derivation of dispersion relations for forward scattering (англ.) // Phys. Rev. — 1957. — Vol. 105, no. 2. — P. 743—749.
↑ Боголюбов Н. Н., Медведев Б. В., Поливанов М. К. Вопросы теории дисперсионных соотношений (рус.). — М.: Физматгиз, 1958. — 203 с. Архивировано 2 августа 2023 года.
↑ Файнберг В. Я., Фрадкин Е. С. Дисперсионное соотношение для ферми-частиц // ДАН СССР. — 1956. — Т. 109, № 3. — С. 507—510.
↑ Иоффе Б. Л. Дисперсионные соотношения для рассеяния и фоторождения // ЖЭТФ. — 1956. — Т. 31, вып. 4. — С. 583—595. Архивировано 26 апреля 2023 года.
↑ Куни Ф. М. О дисперсионном соотношении для рассеяния нуклонов на нуклонах // ДАН СССР. — 1956. — Т. 111, № 3. — С. 571—574.
Куни Ф. М. Дисперсионное соотношение для рассеяния нуклонов на нуклонах // Вестник Ленинградского университета. — 1957. — № 10. — С. 21—36.
↑ Goldberger M., Nambu Y., Oehme R. Dispersion relations for nucleon-nucleon scattering (англ.) // Annals of Physics. — 1957. — Vol. 2, no. 3. — P. 226—282.
↑ Апресян Л. А. Дисперсионных соотношений метод // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — С. 643—644. — 707 с. — 100 000 экз.
↑ Sugawara M., Kanazawa A. Subtractions in dispersion relations (англ.) // Phys. Rev. — 1961. — Vol. 123. — P. 1895—1902. Архивировано 10 августа 2023 года.
↑ Мейман Н. Н. Об асимптотическом равенстве полных сечений частицы и античастицы // ЖЭТФ. — 1962. — Т. 43, вып. 6. — С. 2277—2280. Архивировано 10 августа 2023 года.
↑ L. Van Hove. An extension of Pomeranchuk's theorem to diffraction scattering (англ.) // Phys. Lett. — 1963. — Vol. 5, no. 4. — P. 252—253.
↑ Logunov A. A., Nguyen Van Hieu, Todorov I. T., Khrustalev O. A. Asymptotic relations between cross sections in local field theory (англ.) // Phys. Lett. — 1963. — Vol. 7, no. 1. — P. 69—71.
Logunov A. A., Nguyen Van Hieu, Todorov I. T., Khrustalev O. A. Asymptotic properties of the neutral K-meson scattering amplitude (англ.) // Phys. Lett. — 1963. — Vol. 7, no. 1. — P. 71—72.
↑ Логунов А. А., Нгуен Ван Хьеу, Тодоров И. Т., Хрусталев О. А. Асимптотические соотношения между сечениями в квантовой теории поля // ЖЭТФ. — 1965. — Т. 46, вып. 3. — С. 1079—1089. Архивировано 10 августа 2023 года.
↑ Горин Ю. П., Денисов С. П., Донсков С. В., Петрухин А. И., Прокошкин Ю. Д., Стоянова Д. А., Аллаби Дж. В., Джакомелли Дж. Полные сечения взаимодействия π⁺, K⁺-мезонов и протонов с протонами и дейтронами в области импульсов 15—60 Гэв/c // ЯФ. — 1971. — Т. 14, вып. 5. — С. 998—1005.
Denisov S. P., Donskov S. V., Gorin Yu. P., Petrukhin A. I., Prokoshkin Yu. D., Stoyanova D. A., Allaby J. V., Giacomelli G. Total cross sections π⁺, K⁺ and p on protons and deuterons in the momentum range 15—60 GeV/c (англ.) // Phys. Lett. B. — 1971. — Vol. 36, no. 4. — P. 415—421.

Литература

Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей (рус.). — М.: Наука, 1984. — 597 с.
Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Оксак А. И., Тодоров И. Т. Общие принципы квантовой теории поля (рус.). — М.: Физматлит, 2006. — 743 с.
Логунов А. А., Нгуен Ван Хьеу, Тодоров И. Т. Асимптотические соотношения между амплитудами рассеяния в локальной теории поля // УФН. — 1966. — Т. 88, вып. 1. — С. 51–91.
Померанчука теорема // Плата — Проб. — М. : Советская энциклопедия, 1975. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 20).
Кайдалов А. Б. Померанчука теорема // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1994. — Т. 4: Пойнтинга — Робертсона — Стримеры. — С. 83−84. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.

[1] Померанчук И. Я. Равенство полных сечений взаимодействия нуклонов и антинуклонов при больших энергиях // ЖЭТФ. — 1958. — Т. 34, вып. 3. — С. 725—728. Архивировано 26 апреля 2023 года.
Померанчук И. Я. Равенство полных сечений взаимодействия нуклонов и антинуклонов при больших энергиях // Собрание научных трудов: в 3 т. — Наука, 1972. — Т. 3. — С. 256—260. — 419 с.

[2] Померанчука теорема : [арх. 16 июня 2022] // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.

[3] Грибов В. Н. О возможном асимптотическом поведении упругого рассеяния // ЖЭТФ. — 1961. — Т. 41, вып. 2. — С. 667—669. Архивировано 16 августа 2023 года.

[4] Goldberger M. Causality conditions and dispersion relations. I. Boson fields (англ.) // Phys. Rev. — 1955. — Vol. 99, no. 3. — P. 979—985.
Goldberger M., Miyazawa H., Oehme R. Application of dispersion relations to pion-nucleon scattering (англ.) // Phys. Rev. — 1955. — Vol. 99, no. 3. — P. 986—988.

[5] Symanzik K. Derivation of dispersion relations for forward scattering (англ.) // Phys. Rev. — 1957. — Vol. 105, no. 2. — P. 743—749.

[6] Боголюбов Н. Н., Медведев Б. В., Поливанов М. К. Вопросы теории дисперсионных соотношений (рус.). — М.: Физматгиз, 1958. — 203 с. Архивировано 2 августа 2023 года.

[7] Файнберг В. Я., Фрадкин Е. С. Дисперсионное соотношение для ферми-частиц // ДАН СССР. — 1956. — Т. 109, № 3. — С. 507—510.

[8] Иоффе Б. Л. Дисперсионные соотношения для рассеяния и фоторождения // ЖЭТФ. — 1956. — Т. 31, вып. 4. — С. 583—595. Архивировано 26 апреля 2023 года.

[9] Куни Ф. М. О дисперсионном соотношении для рассеяния нуклонов на нуклонах // ДАН СССР. — 1956. — Т. 111, № 3. — С. 571—574.
Куни Ф. М. Дисперсионное соотношение для рассеяния нуклонов на нуклонах // Вестник Ленинградского университета. — 1957. — № 10. — С. 21—36.

[10] Goldberger M., Nambu Y., Oehme R. Dispersion relations for nucleon-nucleon scattering (англ.) // Annals of Physics. — 1957. — Vol. 2, no. 3. — P. 226—282.

[11] Апресян Л. А. Дисперсионных соотношений метод // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — С. 643—644. — 707 с. — 100 000 экз.

[12] Sugawara M., Kanazawa A. Subtractions in dispersion relations (англ.) // Phys. Rev. — 1961. — Vol. 123. — P. 1895—1902. Архивировано 10 августа 2023 года.

[13] Мейман Н. Н. Об асимптотическом равенстве полных сечений частицы и античастицы // ЖЭТФ. — 1962. — Т. 43, вып. 6. — С. 2277—2280. Архивировано 10 августа 2023 года.

[14] L. Van Hove. An extension of Pomeranchuk's theorem to diffraction scattering (англ.) // Phys. Lett. — 1963. — Vol. 5, no. 4. — P. 252—253.

[15] Logunov A. A., Nguyen Van Hieu, Todorov I. T., Khrustalev O. A. Asymptotic relations between cross sections in local field theory (англ.) // Phys. Lett. — 1963. — Vol. 7, no. 1. — P. 69—71.
Logunov A. A., Nguyen Van Hieu, Todorov I. T., Khrustalev O. A. Asymptotic properties of the neutral K-meson scattering amplitude (англ.) // Phys. Lett. — 1963. — Vol. 7, no. 1. — P. 71—72.

[16] Логунов А. А., Нгуен Ван Хьеу, Тодоров И. Т., Хрусталев О. А. Асимптотические соотношения между сечениями в квантовой теории поля // ЖЭТФ. — 1965. — Т. 46, вып. 3. — С. 1079—1089. Архивировано 10 августа 2023 года.

[17] Горин Ю. П., Денисов С. П., Донсков С. В., Петрухин А. И., Прокошкин Ю. Д., Стоянова Д. А., Аллаби Дж. В., Джакомелли Дж. Полные сечения взаимодействия π⁺, K⁺-мезонов и протонов с протонами и дейтронами в области импульсов 15—60 Гэв/c // ЯФ. — 1971. — Т. 14, вып. 5. — С. 998—1005.
Denisov S. P., Donskov S. V., Gorin Yu. P., Petrukhin A. I., Prokoshkin Yu. D., Stoyanova D. A., Allaby J. V., Giacomelli G. Total cross sections π⁺, K⁺ and p on protons and deuterons in the momentum range 15—60 GeV/c (англ.) // Phys. Lett. B. — 1971. — Vol. 36, no. 4. — P. 415—421.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]