Полугруппа с делениемупорядоченная полугруппа[англ.] , в которой для любых двух элементов и определены правое () и левое () частные, причём выполняются условия:

(правое; читается « над »);
(левое; читается « под »).

Правое и левое частные для каждых двух элементов определяются однозначно; если полугруппа коммутативна, то правое и левое частные совпадают.

Примеры:

  • натуральные числа с операцией сложения: ;
  • любая импликативная решётка: здесь псевдодополнение играет роль как правого, так и левого частного;
  • множество всех подмножеств частично упорядоченной полугруппы с операцией , здесь (левое — аналогично).

Литетатура

править
  • Упорядоченная полугруппа — статья из Математической энциклопедии. Л. Н. Шеврин
  • Шеврин Л. Н. Глава IV. Полугруппы // Общая алгебра / Под общ. ред. Л. А. Скорнякова. — М.: Наука, 1991. — Т. 2. — С. 11—191. — 480 с. — (Справочная математическая библиотека). — 25 000 экз. — ISBN 5-9221-0400-4.