Полугруппа с делением
Полугруппа с делением — упорядоченная полугруппа[англ.] , в которой для любых двух элементов и определены правое () и левое () частные, причём выполняются условия:
- (правое; читается « над »);
- (левое; читается « под »).
Правое и левое частные для каждых двух элементов определяются однозначно; если полугруппа коммутативна, то правое и левое частные совпадают.
Примеры:
- натуральные числа с операцией сложения: ;
- любая импликативная решётка: здесь псевдодополнение играет роль как правого, так и левого частного;
- множество всех подмножеств частично упорядоченной полугруппы с операцией , здесь (левое — аналогично).
Литетатура
править- Упорядоченная полугруппа — статья из Математической энциклопедии. Л. Н. Шеврин
- Шеврин Л. Н. Глава IV. Полугруппы // Общая алгебра / Под общ. ред. Л. А. Скорнякова. — М.: Наука, 1991. — Т. 2. — С. 11—191. — 480 с. — (Справочная математическая библиотека). — 25 000 экз. — ISBN 5-9221-0400-4.
Для улучшения этой статьи желательно:
|