Парадокс Пенлеве

Парадокс Пенлеве — наблюдаемое в задачах динамики твёрдого тела с кулоновским трением явление, когда уравнения движения либо не имеют решений, либо имеют неединственное решение.

Парадокс назван в честь Поля Пенлеве, французского математика, механика, политического деятеля, указавшего на его существование^[1]. Жан-Жак Моро также называл этот парадокс пароксизмами трения.

Для демонстрации парадокса был предложен пример, в ходе анализа которого было необходимо высказать предположение относительно направления силы трения. В рамках этого предположения система была решена, и, как оказалось, выведенное направление движения противоречит предположению о направлении силы трения, что и составляет парадокс^[2].

Имеется обширная литература, посвящённая различным подходам к решению парадокса Пенлеве.

Примечания

↑ Paul Painlevé (1895). "Sur le lois frottement de glissemment". C. R. Acad. Sci. 121: 112—115.
↑ Nosonovsky, Michael Who was Painlevé and why his paradoxes are so important for the study of friction (неопр.). University of Wisconsin, Milwaukee - Department of Mechanical Engineering. Дата обращения: 24 марта 2022. Архивировано 22 мая 2024 года.

Литература

Stewart, David E. (2000). "Rigid-Body Dynamics with Friction and Impact". SIAM Review. 42 (1): 3—39. Bibcode:2000SIAMR..42....3S. doi:10.1137/S0036144599360110.
Franck Génot, Bernard Brogliato (1999). "New results on Painlevé paradoxes" (PDF). European Journal of Mechanics A. 18 (4): 653—678. Bibcode:1999EJMS...18..653G. doi:10.1016/S0997-7538(99)00144-8. S2CID 122553373.
Brogliato, Bernard. Nonsmooth Mechanics. — 3rd. — London : Springer Verlag, 2016.
N. Cheesman, S.J. Hogan, K.U. Kristiansen (2022). "The geometry of the Painlevé paradox". SIAM Journal on Applied Dynamical Systems. 21 (3): 1798—1831. arXiv:2110.14324. doi:10.1137/21M1455590. S2CID 250544845.
K.U. Kristiansen, S.J. Hogan (2018). "Le canard de Painlevé". SIAM Journal on Applied Dynamical Systems. 17 (1): 859—908. arXiv:1703.07665. doi:10.1137/17M1122256. S2CID 43931784.
S.J. Hogan, K.U. Kristiansen (2017). "On the regularization of impact without collision: the Painlevé paradox and compliance". Proceedings of the Royal Society A. 473 (2202): 20160773. arXiv:1610.00143. Bibcode:2017RSPSA.47360773H. doi:10.1098/rspa.2016.0773. PMC 5493941. PMID 28690403.

[1] Paul Painlevé (1895). "Sur le lois frottement de glissemment". C. R. Acad. Sci. 121: 112—115.

[nosonovsky-2] Nosonovsky, Michael Who was Painlevé and why his paradoxes are so important for the study of friction (неопр.). University of Wisconsin, Milwaukee - Department of Mechanical Engineering. Дата обращения: 24 марта 2022. Архивировано 22 мая 2024 года.

[1]

[2]