Парадокс Лошмидта

Парадокс Лошмидта — парадокс статистической физики, противоречащий H-теореме Больцмана. Впервые был сформулирован Лошмидтом в ходе его дискуссии с Больцманом. Лошмидт утверждал, что для любой механической системы в силу обратимости во времени уравнений ньютоновской динамики возможна последовательность состояний с уменьшающейся энтропией.

Формулировка

Для всякой механической системы (например, газа в сосуде) уравнения механики обратимы во времени. Из этого следует, что для всякой последовательности состояний этой системы с возрастанием энтропии $Z_{1},...,Z_{n}$ существует обратная последовательность $Z_{n},...,Z_{1}$ c убыванием энтропии, что противоречит H-теореме.

Объяснение парадокса

Для механических систем с большим числом частиц самопроизвольные возвраты к уже пройденным последовательностям состояний крайне маловероятны, их эволюция в этом смысле необратима. Так, для сосуда с размерами $10$ см, содержащего $70$ молекул газа, время возврата всех молекул к нахождению в одной половине сосуда порядка возраста Вселенной$10^{10}$ лет.

Система многих частиц с траекторией в фазовом пространстве обладает стохастическим поведением. Это означает, что фазовые траектории с близкими начальными условиями с течением времени экспоненциально расходятся (свойство перемешивания). По текущему состоянию точки в фазовом пространстве системы многих частиц невозможно восстановить её прошлую историю. Также согласно принципу неопределённости невозможно одновременно точно фиксировать координаты и импульсы микрочастиц. Поэтому попытки обратить их движение вспять не имеют смысла.

См. также

• H-теорема
• Принцип неопределённости